第6章 实数 中档题拓展训练【11个考点50题专练】课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第6章 实数 中档题拓展训练【11个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学七年级下册 1 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数的性质 八．实数与数轴 九．实数大小比较 一十．估算无理数的大小 一十一．实数的运算 2 一．平方根 3 1.0的平方根是 ____ ． 【解析】解：0的平方根是0， 故答案为：0． 0 4 二．算术平方根 5 2.若某数的一个平方根为 ，则另一个平方根为 　　． 【解析】解：某数的一个平方根为 ，那么这个数是( )2=13， 13的平方根为： ． 故答案为：- ． 6 3. = ____ ． 【解析】解：∵32=9， ∴ =3． 故答案为：3． 3 7 4.已知a、b均为正整数，如果 ，我们称b是 的“主要值”，那么 的主要值是 ____ ． 【解析】解：由题可知： ＞ =6， 即0＜ -6＜1． 故答案为：6． 6 8 5.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【解析】解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm,宽为xcm, 则3x•x=75， 即x2=25， ∵x＞0， 9 ∴x=5， ∴3x=15， 答：长方形的长为15cm,宽为5cm. (2)设正方形的边长为y cm,根据题意可得， y2=75， ∵y＞0， ∴ ， ∵原来长方形的宽为5cm, ∴正方形的边长与长方形的宽之差为： ， ∵ ， 10 即 ， ∴ ， 所以她的说法正确． 11 6.阅读材料： 和 为整数，4-1=3=2×1+1； 和 为整数，9-4=5=2×2+1； 和 为整数，16-9=7=2×3+1； … 小明发现结论：若 和 为相邻的两个整数，其中a＜b,则有b-a=2 +1．并给出了证明： 根据题意，得 ． 等式两边同时 　　，得 　　=b. 12 整理得b-a=2 +1． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的证明过程． (2)若 和 为两个相邻整数，则a=　　． (3)若 和 为相差4的两个整数，求a的值． 【解析】解：(1)∵ 和 为相邻的两个整数， ∴ ， 等式两边同时平方得： a+2 +1=b. 13 移项得：b-a=2 +1． 故答案为：平方；a+2 +1； (2)∵ 和 为两个相邻整数， ∴由(1)的结论可知：a+11-a=2 +1， ∴ =5， ∴a=25． 故答案为：25； (3)∵ 和 为相差4的两个整数， ∴ +4= ， 14 等式两边同时平方得： a+8 +16=a+216， ∴ =25， ∴a=625． 15 三．非负数的性质 16 7.若实数a、b满足 ，则ab的值为 ____ ． 【解析】解：∵ ， ∴a-3=0，1-b=0， ∴a=3，b=1， ∴ab=3． 故答案为：3． 3 17 四．立方根 18 8.下列选项中正确的是( ____ ) A.81的立方根是3 B. 的平方根是±4 C.立方根等于平方根的数是1 D.4的算术平方根是2 【解析】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意； B． 的平方根是±2，故B选项不符合题意； C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意； D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意； 故选：D． D 19 9. 的立方根为 ____ ． 的平方根是 ____ ． 【解析】解： =8，8的立方根为2； =4，4的平方根是±2， 故答案为：2；±2 2 ±2 20 10.已知 =4.098， =1.902，则 = ________ ． 【解析】解：∵ =1.902， ∴ =19.02， 故答案为：19.02． 19.02 21 11.求下面x的值： (1)4x2=25； (2)(x+1)3-8=56． 【解析】解：(1)4x2=25， ∴ ， ∴x=± ， x=± ； (2)(x+1)3-8=56， 22 ∴(x+1)3=64， ∴x+1= ， x=4， ∴x=3． 23 12.求下列各式中的x： (1)4x2-16=0； (2)(2x-1)3+64=0． 【解析】解：(1)∵4x2-16=0， ∴4x2=16， ∴x2=4， ∴x=±2； (2)∵(2x-1)3+64=0， ∴(2x-1)3=-64， ∴2x-1=-4， 24 ∴ ． 25 13.解方程：(1)9x2-7