第6章 实数 培优突破练习课件【11个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第6章 实数 培优突破练习【11个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学七年级下册 1 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数的性质 八．实数与数轴 九．实数大小比较 一十．估算无理数的大小 一十一．实数的运算 2 一．平方根 3 1.9的平方根为( ____ ) A.3 B.-3 C.±3 D.±81 【解析】解：9的平方根为：±3， 故选：C． C 4 二．算术平方根 5 2.设S1=1+ ， ， ，…， ，则 + +…+ 的值为( ____ ) A. B. C.24 C 6 D.23 【解析】解： =1+1- ， =1+ - ， =1+ - ， = =1+ - ，…， ， 7 ∴ =1+1 …+1+ - =24+1- = =24 ． 故选：C． 8 3.设S1=1 ，S2=1 ，S3=1 ，…，Sn=1 ，则 的值为( ____ ) A. B. C. D. A 9 【解析】解： ， ， ， = ，…， ， ∴ =1+1 …+1+ - 10 =24+1- = ． 故选：A． 11 4. 的最小值是 ____ ，这时a= ____ ． 【解析】解：∵ ≥0， ∴4-2a=0时有 的最小值， ∴a=2， 即当a=2时， 有最小值，且为0． 0 2 12 5.若a、b均为整数，当x= -1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　 　． 【解析】解：当x= -1时，代数式x2+ax+b的值为0， ∴( -1)2+a( -1)+b=0， 6-2 + a-a+b=0， ∵a、b均为整数， ∴6-a+b=0，-2 + a=0， ∴a=2，b=-4， 13 ∴ab=2-4= ， ∴则ab的算术平方根为： = ， 故答案为： ． 14 6.证明： 不是有理数． 【解析】证明：假设 是有理数， 故 可以表示为 (a,b均为整数且互质)， 则a2=2b2， 因为2b2是偶数， 所以a2是偶数， 所以a是偶数， 设a=2c, 则4c2=2b2，b2=2c2， 15 所以b也是偶数，这和a,b互质矛盾． 所以 是无理数． 16 7.若|a-3|+b2+2b+1=0，求 的值． 【解析】解：由题意可得|a-3|+(b+1)2=0． ∵|a-3|≥0，(b+1)2≥0，且|a-3|+(b+1)2=0 ∴a-3=0，b+1=0， ∴a=3，b=-1． ∴ = =2． 17 三．非负数的性质 18 8. 与|x+y-2|互为相反数，则x= ____ ，y= _____ ． 【解析】解：根据题意列方程组： 解之得x=13，y=-11． 13 -11 19 9.如果 +|y-3|=0，那么x3+y2= ____ ． 【解析】解：由题意，得 ， 解得 ； 因此x3+y2=(-2)3+32=1． 1 20 10.已知 ，则 的值为　 　． 【解析】解：根据非负数性质可知a-1=0且ab-2=0 解得a=1 b=2 则原式= 裂项得 ； 21 故答案为 22 11.已知实数x,y满足 ，则(x+y)2006= ____ ． 【解析】解：∵ ， ∴x+5=0，y-4=0， ∴x=-5，y=4， ∴(x+y)2006=(-5+4)2006=1． 1 23 12.若 +|b+1|=0，则a2010+b2011= ____ ． 【解析】解：由题意得，a-1=0，b+1=0， 解得a=1，b=-1， 所以，a2010+b2011=12010+(-1)2011=1+(-1)=0． 故答案为：0． 0 24 13.若 与|y+3|互为相反数，则x+y= ____ ． 【解析】解：∵ 与|y+3|互为相反数， ∴ +|y+3|=0， ∴x-9=0，y+3=0， 解得x=9，y=-3， ∴x+y=9+(-3)=6． 故答案为：6． 6 25 14.若 +(y-2)2=0，则xy+xy的值= ____ ． 【解析】解：根据题意，得： ， 解得 故xy+xy=2xy=2×(- )×2=-2． -2 26 15.设a,b,c都是实数，且满足 ，ax2+bx+c=0，求x2+2x的算术平方根． 【解析】解：由题意得，2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0， 解得a=2，b=4，c=-8， 代入ax2+bx+c=0得，2x2+4x-8=0， 所以，x2+2x=4， 所以，x2+2x的算术平方根是2． 27 16.已知 和|8b-24|互为相反数，求(ab)2-27 的值