专题6.4 平面向量解三角形3面积取值范围周长定值三角形内部中线（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题6.4 平面向量解三角形3（重点题型解题技巧） 【题型1 三角形中面积取值范围求算】 【题型2 三角形中周长定值求算】 【题型3 三角形中周长最大值求算】 【题型4 三角形内部中线条件的求算】 题型1 三角形中面积取值范围求算 技巧总结 思路1：如果题干已知一个角，则利用面积公式转化为三角函数求最值（注意角的范围） 思路2：如果题干未知角，则利用面积公式转化为二次函数求最值（注意单一边的范围） 求单一边范围用到的工具 ①两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ②若为锐角三角形，则两边平方之和大于第三边平方 若为钝角三角形，则两边平方之和小于第三边平方 ③若为锐角三角形，则可利用图象破解或建立不等式 形如1、已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：第一步： 第二步：因为,,，所以 ， , 由正弦定理得，可化简为 ，由 得 从而得 ， 第三步： ，故选A. 形如2、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的取值范围为______． 解：第一步： 第二步：由，化简得， 所以．，，且满足解得， 第三步：由余弦定理得， ， 所以，则．故答案为： 形如3、在锐角中，角的对边分别为，已知，且，则锐角面积的取值范围是______. 解：第一步：依题意，锐角三角形中，， 即，即. 由正弦定理得，由于，所以. 故，即， 由于，所以，所以， . 第二步：画出三角形的图象如下图所示，其中， ， 由于三角形是锐角三角形，所以在线段内运动（不包括端点）， 所以，即. 第三步：所以.故答案为： 1．下列选项正确的是（        ） A．在中，，，，该三角形有唯一解 B．若，，则可以是 C．中，若，且，则面积的最大值为 D．若是锐角三角形，，，则边长的取值范围是 2．在中，角、、所对的边分别是、、，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，且为锐角三角形，则的取值范围为 C．若 ，且为锐角三角形，则的取值范围为 D．若，则三角形的面积最大值为 3．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的面积S的取值范围为 ． 4．已知的内角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)若角的平分线交于点，且，求面积的取值范围． 5．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．且． (1)求角A； (2)若，求面积的取值范围． 6．设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求锐角的面积的取值范围． 7．在锐角中，角的对边分别是，且. (1)求； (2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 9．的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 10．在中，角的对边分别为． (1)求； (2)若，且，求面积的取值范围． 11．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 12．在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且，求面积的取值范围． 题型2 三角形中周长定值求算 技巧总结 类型一：已知一角与两边乘积模型 第一步：求两边乘积 第二步：利用余弦定理求出两边之和 类型二：已知一角与三角等量模型 第一步：求三角各自的大小 第二步：利用正弦定理求出三边的长度 形如1、已知的内角的对边分别为，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的周长． 解：（Ⅰ）由已知得， ，， ∵，∴，，，∴，∴． （Ⅱ）第一步：求两边乘积 又 第二步：利用余弦定理求出两边之和 ∵，∴，∴，∴为等边三角形．故三角形的周长为． 形如2、在中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若，，求的周长. 解：（1）求角 根据，可得 所以.又因为，所以. （2）第一步：求三角各自的大小 ，，所以，， 第二步：利用正弦定理求出三边的长度 因为，所以，，则的周长为. 形如3、在中,角的对边分别为. (1)求; (2)若,且,求的周长. 解：⑴因为，所以.又，解得.又，为锐角，所以. ⑵第一步：求两边乘积 因为，又，所以或者， 第二步：利用余弦定理求出两边之和 ，即，所以周长为. 1．已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长． 2．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A的平分线交BC于点D，且． (1)求A： (2)若