专题09 圆-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题09 圆 1. 圆的定义、方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：(a，b) 半径：r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 条件：D2＋E2－4F>0 圆心： 半径：r＝ 2. 点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 注意：圆的一般方程中，当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点（-,-）；当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，不表示任何图形. 【题型1求圆的标准方程】 【题型2求圆的一般方程】 【题型3判断点与圆的位置关系】 【题型1 求圆的标准方程】 知识点：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值. 例1. 圆心为，半径为2的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例2. 已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例3. 已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 例4.已知圆过点，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【题型训练1】 1．已知圆心为，半径，写出圆的标准方程 ． 2.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3.圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 4．分别求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 【题型2 求圆的一般方程】 知识点：若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 例5. 与圆同圆心，且过点的圆的方程是： . 例6. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为 . 例7. 若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是 ． 例8.已知三点，求： (1)的面积. (2)外接圆的一般方程. 【题型训练2】 1．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为 ． 2．已知方程表示一个圆，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知圆，则圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)求AB边中线所在直线的方程； (2)求△ABC外接圆的一般方程． 【题型3 判断点与圆的位置关系】 知识点：点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 例9. 点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 例10. 已知点，圆的标准方程为，则点P（　 ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与a的取值有关 例11. 若点在圆外，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例12.（多选）已知，两点，以线段为直径的圆为圆，则（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．在圆外 【题型训练3】 1．已知点，与圆O：，则（    ） A．点A与点B都在圆O外 B．点A在圆O外，点B在圆O内 C．点A在圆O内，点B在圆O外 D．点A与点B都在圆O内 2．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值无关 3．已知点，圆C的标准方程：，若点M在圆C上，则a的值为 ；若点M在圆C的内部，则a的取值范围为 ． 4．已知点不在圆C：的内部，求实数的取值范围. 10．已知点和，求以线段AB为直径的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上． 1 8 5 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 圆 1. 圆的定义、方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(