专题11 直线与圆的方程应用举例-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题11 直线与圆的方程应用举例 1.解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)-建立数学模型一解答数学模型一检验，给出实际问题的答案. 2.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步:建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题. 第二步:通过代数运算，解决代数问题. 第三步: 把代数运算结果“翻译”成几何结论. 【题型1 与直线有关的应用问题】 【题型2 与圆有关的应用问题】 【题型1 与直线有关的应用问题】 例1. 已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 例2. 一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 例3. 直线过点且与直线平行，则直线与，轴围成的三角形面积为 . 例4.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.    (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)在中，求边上的高线所在直线方程. 【题型训练1】 1．已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则 ． 2.一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3.一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后通过点，则点的坐标为 ． 4.已知的三个顶点分别为，，. (1)求边和所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线与坐标轴围成的三角形的面积. 【题型2 与圆有关的应用问题】 例5. 如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高|米，则拱桥的直径为（　　） A．15米 B．13米 C．9米 D．6.5米 例6. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例7. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是 ． 例8. 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C. (1)求圆C的方程. (2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由. 【题型训练2】 1．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .    2．如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 3.圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑． (1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程； (2)求支柱的长度（精确到0.01米）． 4.某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过? 1 8 4 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 直线与圆的方程应用举例 1.解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)-建立数学模型一解答数学模型一检验，给出实际问题的答案. 2.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步:建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题. 第二步:通过代数运算，解决代数问题. 第三步: 把代数运算结果“翻译”成几何结论. 【题型1 与直线有关的应用问题】 【题型2 与圆有关的应用问题】 【题型1 与直线有关的应用问题】 例1. 已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】求出直线在