专题10 直线与圆的位置关系-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题10 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d<r Δ>0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 【题型1 判断直线与圆的位置关系】 【题型2 由直线与圆的位置关系求参数】 【题型3 圆的切线问题】 【题型4 圆的弦长问题】 【题型1 直线与圆的位置关系】 知识点：判断直线与圆的位置关系的一般方法 (1)几何法:圆心到直线的距离与圆半径比较大小,特点是计算量较小; (2)代数法:将直线方程与圆方程联立方程组,通过解的情况判断,适合于判断直线与圆的位置关系. 例1. 已知直线和圆，则直线l与圆C（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．相交且过圆心 例2. 已知圆经过三点，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心 例3. 已知点，直线过点且与线段AB相交，则与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切或相离 例4.已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是 . 【题型训练1】 1．直线与圆的位置关系为（ ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 2.直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3.已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上皆有可能 4.直线与圆的公共点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【题型2由直线与圆的位置关系求参数】 知识点：根据直线与圆的位置关系，可以得到圆心到直线的距离与半径的大小关系，以及直线与圆的公共点个数，从而进行计算求出相关参数. 例5. 若圆与轴相切，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 例6. 若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 例7. 若对任意实数，直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是 ． 【题型训练2】 1．若直线（）与圆相切，则 . 2．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 3.已知直线与圆相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.（多选）若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【题型3 圆的切线问题】 知识点： 求过某点的圆的切线的方法 (1)确定点与圆的位置关系,再求切线方程. (2)若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时注意斜率不存在的切线. 例8. 已知圆，过点作圆的切线，则该切线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 例9. 直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D．或 例10. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 例11. 已知点在圆上，直线平分圆. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 【题型训练3】 1．圆在点处的切线方程为 . 2．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 3．过点与圆相切的直线方程为 ． 4．已知的圆心为，且过点． (1)求的标准方程； (2)若直线与相切于点，求的方程． 5．已知圆经过点，，. (1)求圆的方程； (2)过点作直线与圆相切，求直线的方程. 【题型4 圆的弦长问题】 知识点：弦长的两种求法 (1) 几何法：直线被圆截得的半弦长、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2. (2) 代数法：联立直线的方程和圆的方程，消去y转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝|x2－x1|＝·或|AB|＝|y2－y1|＝·(k为直线的斜率且k≠0，A(x1，y1)，B(x2，y2)为直线与圆的两个交点)． 例12. 直线被圆截得的弦长为 例13. 过三点，，的圆交轴于，两点，则（    ） A． B． C． D． 例14. 已知圆：与直线，下列选项正确的是（    ） A．直线与圆相切 B．直线与圆相离 C．直线与圆相交且所截弦长最短为 D．直线与圆相交且所截弦长最短为4 例15.圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆交，两点，且，求. 【题型训练4】 1．直