广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二上学期数学期末复习（空间向量+直线与圆+圆锥曲线+数列）

高二上学期期末复习（空间向量+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 已知直线l 经过两点，直线m的倾斜角是直线l倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ） 2.在棱长为1的正方体中，(    ) A. 1 B. C. D. 2 3. 设，若双曲线：的离心率为，则椭圆：的离心率为（    ） A． B． C． D． 4.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是(    ) A. B. C. D. 5．已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6. 数列中，已知，，数列是公差为的等差数列，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为，若点在正方体的内部且满足，则点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 8．已知F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则 ＝（     ） A．16 B．4 C． D． 二、多选题（共4题，每题5分，少选得2分，错选不得分） 9.若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是(    ) A. B. C. 为常数 D. 10.圆：和圆：的交点为A，B，则下列说法正确的是.(     ) A. 公共弦AB所在直线方程为 B. 线段AB的垂直平分线方程为 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 11.已知抛物线：的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作的准线的垂线，垂足分别为、，则（    ） A．焦点到准线的距离为4 B．若，则A的纵坐标为4 C．若，则直线AB的斜率为 D．以为直径的圆与直线AB相切于F 12.如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则(    ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点G，使平面平面 C. 当时，直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 D. 三棱锥的外接球半径的最大值为 三、填空题（共4题，每题5分） 13．已知数列的前项和为，且，则 . 14．已知是平面的一个法向量，点，在平面内，则 ． 15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点．，且，则双曲线的渐近线方程为__________. 16..数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数的点M的轨迹是圆.若两定点，，动点M满足，点M的轨迹围成区域的面积为__________，面积的最大值为__________. 四、解答题 17.（10分）已知数列中，，数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式，且数列中有多少项为负数？ 18.12分如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． 求异面直线EF与所成角的大小． 证明：平面 19. （12分）已知数列满足. (1)求数列的通项公式 (2)若，数列的前n项和为，证明：. 20. （12分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程． 21. （12分）如图，在三棱锥中，，，D，E分别为BC，AC的中点，为正三角形，平面平面 求点B到平面PAC的距离； 在线段PC上是否存在异于端点的点M，使得平面PAC和平面MDE夹角的余弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由. 22．（12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4． (1)求椭圆的方程； (2)若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末复习（空间向量+直线与圆+圆锥曲线+数列） 解析版 一、单选题 1. 已知直线l 经过两点，直线m的倾斜角是直线l倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ） 【答案】B 2.在棱长为1的正方体中，(    ) A. 1 B. C. D. 2 【答案】B  【解答】解：故选 3. 设，若双曲线：的离心率为，则椭圆：的离心率为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意，，所以椭圆的离心率为 故选：B． 4.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是(    ) A.