6.圆周运动的临界问题及竖直面内的“两类模型”-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第6讲　 圆周运动的临界问题及竖直面内的“两类模型” 6.1考点精析 考点一　水平面内的圆周运动临界问题 1.运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 3.解决此类问题的一般思路 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态；其次分析该状态下物体的受力特点；最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。 例1 如图1所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m，c的质量为，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是(　　) 图1 A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C.b和c均未滑落时线速度一定相同 D.b开始滑动时的角速度是 跟踪训练 1.(多选)如图2所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则(　　) 图2 A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当ω0＝ rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零 D.当ω＝2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用 考点二　竖直面内圆周运动的“两类模型” 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力 特征 在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零 在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上 受力 示意图 力学 方程 mg＋T＝m mg±N＝m 临界 特征 T＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 N＝mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 模型　轻绳模型 例2 如图3所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，且可视为质点，g取10 m/s2。 图3 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小v1； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小T； (3)若轻绳能承受的最大张力为FT′＝45 N，求小球速度的最大值。 跟踪训练 2.质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图4所示，对该时刻，下列说法正确的是(　　) 图4 A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 模型　轻杆模型 例3 如图5，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。 图5 (1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小； (2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向； (3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。 跟踪训练 3.(多选)如图6所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则(　　) 图6 A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力NB的大小是2 N D.小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力NB的大小是1 N 1.2巩固练习 A级　基础针对训练 针对训练1　水平面内的圆周运动临界问题 1.如图1所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力