3.带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题-2023-2024学年高二物理下学期同步培优练（教科版2019选择性必修第二册）

第3讲　 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题 3.1考点精析 考点一　带电粒子在磁场中运动的多解问题 造成多解问题的几种情况分析 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定　 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定　 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性　 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 　　　　　　 　　　　　　　 例1 （多选）在如图1所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） 图1 A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 跟踪训练 1.（多选）如图2所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） 图2 A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 2.如图3所示，边长为L的正方形区域ABCD（含边界）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为（　　） 图3 A. B. C. D. 考点二　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 1.临界条件 刚好穿出（穿不出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 2.几种常见的求极值问题 （1）时间极值 ①当速度v一定时，弧长（弦长）越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 ②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 ③最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时最短。 （2）磁场区域面积极值 若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。 例2 地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图4所示，模拟地球半径为R，赤道外地磁场可简化为包围地球、厚度为d、方向垂直该剖面的匀强磁场（磁感应强度大小为B），d＝2R。磁场边缘某处（未画出）有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。则（　　） 图4 A.粒子的比荷＝ B.粒子的比荷＝ C.速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为tmin＝ D.速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为tmin＝ 跟踪训练 3.真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图5所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（　　） 图5 A.粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子射入磁场时的速度大小为 3.2巩固练习 A级　基础针对训练 针对训练1　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.（多选）如图1所示，长为l的水平极板间有垂直纸面