立体几何初步课件-2024届高三数学二轮复习

第13章　立体几何初步 考点一　平行的判定与性质 1. （2023·浙江省宁波市北仑中学期中）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列条件中，能推出b∥α的是（　D　） A. a∥α，a∥b B. α∥β，b∥β C. α∩β＝l，b∥l D. α∥β，b⊂β D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. （多选题）（2023·江苏省启东中学期中）设α，β为两个平面，则α∥β的充分条件可以是（　AD　） A. β内的所有直线都与α平行 B. β内有三条直线与α平行 C. α和β平行于同一条直线 D. α和β都平行于同一平面γ AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. （2023·江苏南京师大附中期中）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.给出下列说法：① MN∥平面APC；② C1Q∥平面APC；③ A，P，M三点共线；④ 平面MNQ∥平面APC.其中，正确的是 　②③　⁠（填序号）. ②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是EF的中点. （1） 求证：AM∥平面BDE； 第4题答案 解：（1） 证明：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点.因为四边形ACEF是矩形，所以AC􀱀EF.又因为M是EF的中点，所以EM��AO.所以四边形AOEM是平行四边形.所以AM∥OE.又因为AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以AM∥平面BDE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试判断l与m的位置关系，并说明理由. 解：（2） l∥m.理由：由（1）知，AM∥平面BDE.又因为AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM.同理，可得m∥AM.所以l∥m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. （2023·浙江省宁波中学期中）如图，在三棱柱BCF－ADE中，G，H分别是线段AC，DF的中点. （1） 求证：GH∥BF. 解：（1） 证明：如图，连接DB.由三棱柱BCF－ADE，可得四边形ABCD是平行四边形.因为G是AC的中点，所以G是AC与BD的交点.所以G是DB的中点.又因为H是DF的中点，所以GH∥BF. 第5题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF？若存在，指出点P的具体位置并证明；若不存在，请说明理由. 解：（2） 在CD上存在点P，使得平面GHP∥平面BCF，P为CD的中点.证明：连接HP，GP.因为P是CD的中点，H是DF的中点，所以HP∥FC.又因为HP⊄平面BCF，FC⊂平面BCF，所以HP∥平面BCF.同理，可得GP∥平面BCF.因为HP∩GP＝P，HP⊂平面GHP，GP⊂平面GHP，所以平面GHP∥平面BCF. 第5题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点二　垂直的判定与性质 6. （2023·安徽省合肥市第一中学模拟）已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC是底面圆O的内接正三角形，点P在DO上，且PO＝λDO.若PA⊥平面PBC，则实数λ的值为（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. （多选题）（2023·江苏省海门实验学校月考）如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列结论中，一定正确的是（　AD　） A. 三棱锥A1－DPC1的体积不变 B. AP⊥平面A1C1D C. D1P⊥B1C D. 平面PD1B⊥平面A1C1D 第7题 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，△PAC是以PC为斜边的等腰直角三角形，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，F为PC上一点，E为PB上一点，且AE⊥PB.有下面两个条件：① EF⊥PC