4.带电粒子在组合场中的运动-2023-2024学年高二物理下学期同步培优练（教科版2019选择性必修第二册）

第4讲　带电粒子在组合场中的运动 4.1基础巩固 考点一　磁场与磁场组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 例1 如图1所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ。不计粒子重力。 图1 （1）求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径； （2）若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间。 跟踪训练 1.（多选）空间存在如图2所示的相邻磁场，磁场Ⅰ垂直纸面向里且宽度为d，磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直纸面向外且宽度为d，磁感应强度大小未知，磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的边界为平行的竖直面。现有一带电粒子以一定的水平速度从磁场Ⅰ边界上的O点垂直磁场Ⅰ射入，当粒子从磁场Ⅱ右边界C点（图中未画出）射出时，速度方向也恰好水平，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） 图2 A.磁场Ⅱ的磁感应强度大小为3B B.粒子在磁场Ⅰ中的轨迹半径是在磁场Ⅱ中的轨迹半径的3倍 C.粒子在磁场Ⅰ中偏转的圆心角是在磁场Ⅱ中偏转的圆心角的3倍 D.粒子在磁场Ⅰ中运动的时间是在磁场Ⅱ中运动的时间的3倍 考点二　电场与磁场组合 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 （1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 （3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 （4）用规律 例2 如图3所示，在xOy平面（纸面）内，x＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ＝60°的速度沿纸面从坐标为（0，L）的P1点进入磁场中，然后从坐标为（0，－L）的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点（图中未画出）垂直于x轴射出电场。求： 图3 （1）磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子从P1点运动到P2点所用的时间t； （3）电场强度的大小E。 跟踪训练 2.如图4所示，在xOy平面第一象限内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴夹角为α＝45°，OP与y轴之间的电场平行于y轴向上，OP与x轴之间的磁场垂直纸面向里。在y轴上有一点M，M到O点的距离为3d。现有一个质量为m、电荷量为－q的带负电粒子，从M点以速度v0垂直于y轴向右进入电场区域，粒子离开电场后从OP上的N点进入磁场区域，已知N点到x轴的距离为2d。粒子经过磁场后从x轴上C点离开，且速度方向与x轴垂直，不计带电粒子的重力，求： 图4 （1）电场强度大小E； （2）磁感应强度大小B和粒子从M点运动到C点所用的总时间t。 4.2巩固练习 A级　基础针对训练 针对训练1　磁场与磁场的组合 1.如图1所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（　　） 图1 A.电子的运动轨迹为PENCMDP B.B1＝2B2 C.电子从射入磁场到回到P点用时为 D.B1＝4B2 2.如图2所示，竖直放置的PQ板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.332 T，一质量m＝6.64×10－27 kg，带电荷量q＝3.2×10－19 C的粒子（不计重力）从小孔1位置以垂直板方向，大小为v＝3.2×106 m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的距离相等。则（　　） 图2 A.粒子带负电 B.相邻两孔间的距离为0.2 m C.带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10－7 s D.带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10－7 s 3.（多选）如图3所示，两相切于C点的圆，半径之比2∶1，O1、O2分别为两圆圆心，AO1、DO2均垂直于O1O2连线，在圆形区域内均有垂直纸面以圆周为边界的匀强磁场。现有一束电子以速度v垂直于O1O2连线从A点射入磁场，经C点最终垂直于O1O2从D点射出磁场。已知电子电荷量为e，质量为m，大圆内磁场的磁感应强度大小为B。则以下说法正确的