2.1两条直线的位置关系第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念； 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点） 一、导入新课 复习回顾 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有　　　　和　　　　两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为　　　　.在同一平面内,不相交的两条直线叫做　　　　. 相交 平行 相交线 平行线 2.两条直线相交所成的四个角中,若两个角有　　　　顶点,且它们的两边互为　　 　延长线,则这两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：对顶角　　　　.  3.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为　　　　.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为　　　　.  4.同角或等角的补角　　　　,同角或等角的余角　　 　.  公共 反向 相等 补角 余角 相等 相等 思考：观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系? 一、导入新课 情境导入 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 如图,已知∠1=60°,那么∠2 = ，∠3= ，∠4= . 改变图中∠1的大小，若∠1=90°,则∠2= ，∠3= ，∠4= ，这时两条直线的关系是 . b a 1 2 4 3 二、新知探究 探究一：垂直的定义与表示 想一想：两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 120° 60° 120° 90° 90° 90° 垂直 这是两条直线相交的特殊情况. 5 二、新知探究 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直是两直线相交的一种特例. 1.垂直的定义 知识归纳 注意：(1)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线、射线与直线垂直,指它们所在的直线互相垂直; (2)两条直线互相垂直,则形成的四个角为直角.反之,要说明两条直线垂直,只要说明这两条直线相交成的角中有一个角为直角即可. 6 二、新知探究 知识归纳 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 2.垂直的表示方法 D C B A O 如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中，点O是垂足；直线l与m垂直，记作l⊥m. O l m 7 1.如图，C为直线 AB上一点，过点C引两条射线 CE，CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°.那么CE，CD的位置关系是什么?为什么? A C B D E 二、新知探究 解：CE⊥CD，理由如下： ∵∠ACE=31°，∠DCB=59°, ∴∠ECD=180°-∠ACE-∠DCB =180°-31°-59°=90°, ∴CE⊥CD. 跟踪练习 8 做一做：(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 二、新知探究 9 (2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 二、新知探究 方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线. 10 二、新知探究 (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 11 二、新知探究 知识归纳 画已知直线的垂线有三种方法： (1)用三角尺画垂线; (2)用量角器画垂线; (3)借助网格纸画垂线. 12 二、新知探究 探究二：垂线的性质和点到直线的距离 做一做：(1)画已知直线l的垂线能画几条? l 可以画无数条 1.放 2.靠 3.画 13 二、新知探究 (2)如图，点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线，你能画出多少条? 可以画一条. l A . 1.放 2.靠 3.移 4.画 14 二、新知探究 (3)如图，点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线，你能画出多少条呢? 根据以上操作，你能得出什么结论 l A . 1.放 2.靠 3.移 4.画 可以画一条. 二、新知探究 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 知识归纳 垂线的性质1： 二、新知探究 想一想：（4）如图所示，P是直线l外一点,PO⊥l,O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么? 线段PO最短. 二、新知探究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 知识归纳 垂线的性质2： 如