流水行船问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

流水行船问题 专题概述 在解决流水行船问题时，除了船本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，因此要考 虑船本身的速度和水速，算出船实际运行的速度，结合时间、路程等条件，可巧妙解决此类问 题。常见的题型有： (1)已知船本身的速度、水速，求顺水或逆水速度； (2)已知顺水或逆水速度、路程、时间三个条件中的两个条件，求另外一个； (3)根据追及时间=路程差÷速度差，求追及时间； (4)根据路程=速度和×时间，求相遇时间。 知识点讲解1：求路程 路程=速度×时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 路程：①顺水路程=顺水速度×顺水时间 ②逆水路程=逆水速度×逆水时间 典题精讲 【 例 1 】一只船在静水中每小时行8千米，水流速度是每小时4千米，如果 这只船顺流而下3小时，它行多远?如果这只船逆流而上3小时，它行多远? 举一反三： 练习1、一只船在静水中每小时航行4千米，水流的速度是每小时2千米，则这只船逆水4小时航行多少千米? 练习2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游的甲港开往下游的乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。两港之间距离为多少千米？ 知识点讲解二：求速度 速度=路程➗ 时间 船速=顺水速度－水速=逆水速度+水速 水速=船速逆水－速度=顺水速度－船速 船的静水速度和水流的速度 ①船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 ②水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 典题精讲 【 例 2 】一艘游轮在河中行驶，顺流航行的速度是每小时30千米，逆流航行的速度是每小时12千米，游轮的静水速度是多少?水流的速度是多少? 举一反三 练习1、一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，船的静水速度是多少?水流的速度是多少? 练习2、有一艘船往返于相距240千米的两地，逆水而行用了10小时，顺水而行用了6小时。求船在静水中的速度和水流速度各是多少？ 知识点讲解三：求时间 时间=路程÷速度 典题精讲 【 例 3 】一艘船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间 ? 举一反三 练习1、一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时? 练习2、一艘船在水流速度是3千米/时的水中航行，逆水航行120千米用了24小时。顺水行165千米需要多少小时？ 典题精讲 【例4】某船往返于相距180千米的两港之间，平时顺水每小时可行18千米，逆水每小时可行12千米。某天暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时那么逆水而行需要几小时? 举一反三 练习1、汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米。 一条船沿汉江顺水航行2小时，行了56千米到达长江，在长江还要逆水航行147千米。这条船还要行多少小时？ 典题精讲 【 例 5 】有甲、乙两船航行于360千米的两港口之间，甲逆水行全程用18小时，乙逆水行全程用12小时，甲顺水行全程用12小时，乙顺水行全程要用多长时间? 举一反三 练习1、有A 、B 两船航行于120千米的两港口之间，A逆水行全程用30小时，B 逆水行全程用20小时，A顺水行全程用12 小时，B顺水行全程要用多长时间? 练习2、甲、乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需要多少小时？ 知识点讲解四：流水行船中的相遇与追及问题 速度和=顺水速度+逆水速度 =船速1+水速+船速2－水速 =船速1+船速2 速度差=顺水速度－顺水速度 =船速1+水速－（船速2+水速） =船速1－船速2 典题精讲 【例6】A、B 两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头同 时起航。如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度？ 举一反三 练习1、甲、乙两船在静水中速度分别为26千米/时和34千米/时，两船从相距360千米的两港同 时出发相向而行，几小时后相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船? 练习2、甲、乙两船分别从相距64千米的 A、B两港同时出发相向而行，2 小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙。问：甲、乙两船的速度各是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课后练习： 1、甲、乙两个码头相距120千米，一艘汽艇在静水中每小时行25千米， 水流速度是每小时5千米。由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时? 2、一只渔船在顺水每小时行12千米，逆水每小时行8千米，该船在静水 中的速度和水速各是多少? 3、一只渔船在静水中每小