5.3.2 命题、定理、证明-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版2012)

5.3.2　命题、定理、证明 数学 七年级下册 人教版 练闯考 知识点1：命题的定义及其结构 1．(雅安中考)下列四个选项中不是命题的是 ( ) A.对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c B 2．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论. (1)互为相反数的两个数的和等于0； (2)同角的补角相等； (3)互补的角是邻补角； (4)邻补角的平分线互相垂直． 解：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于0；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和等于0 (2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是这两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等 (3)如果两个角互补，那么这两个角是邻补角；题设是两个角互补，结论是这两个角是邻补角 (4)如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直；题设是两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直 知识点2：真、假命题 3．下列命题中，真命题是 ( ) A．相等的两个角是对顶角 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．(北京中考)用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝____，b＝____，c＝_____． D 1 2 －1 5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)两负数之积为正数； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)两个锐角的和是钝角． 解：(1)如果两个数是负数，那么它们的积是正数．这是真命题 (2)如果两条直线和同一条直线垂直，那么这两条直线平行．这是真命题 (3)如果有两个锐角，那么这两个锐角的和是钝角．这是假命题 知识点3：定理与证明 6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是 ( ) A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝1 D．a＝－1 B 7．完成下列证明，并在括号内填上依据． 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2. 求证：BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)， ∴∠ABC＝∠BCD＝_____°( ____________ ). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠______－∠____(等式的性质)， 即∠EBC＝∠________， ∴BE ____ CF( ________________________ ). 90 垂直的定义 BCD 2 FCB ∥ 内错角相等，两直线平行 8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是 _________ (填写所有真命题的序号)，请你选出一个真命题给出证明． 解：答案不唯一，选择①证明， 如图，a∥b，a⊥c，求证：b⊥c.证明： ∵a∥b，∴∠1＝∠2. 又∵a⊥c，∴∠1＝∠2＝90°， ∴b⊥c ①②④ 9．下列说法错误的是 ( ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题是定理 10．命题：①若|x|＝|y|，则x＝y；②如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c；③若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是 _______ (填写假命题的序号). C ①② 11．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题． 反例：_______________________； (2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题． 反例：___________________． a＝1，b＝－1，c＝0 a＝1，b＝－1 12．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由． 解：假命题，添加BE∥DF. ∵BE∥DF， ∴∠EBD＝∠FDN. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＝∠CDN， ∴AB∥CD 13．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1＋∠2＝90°，④DE平分∠BDC. (1)请以其中三个作为条件，第四个作为结论，写出一个命题； (2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 14．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． (1)如图，EF