专题2.1 解二元一次方程组（四大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.1 解二元一次方程组（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 代入消元法】 【题型2 加减消元法】 【题型3 整体代入发】 【题型4 巧用换元法】 【题型1 代入消元法】 【典例1】用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 【变式1-1】用代入法解方程组：． 【变式1-2】用代入法解方程组： （1）； （2）． 【变式1-3】用代入法解方程：． 【变式1-4】用代入消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4）． 【题型2 加减消元法】 【典例2】用加减法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2-1】用加减法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2-2】用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4）． 【变式2-3】用加减法解方程组 （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2-4】用加减法解方程组： （1） （2） （3） （4）． 【变式2-5】用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【变式2-6】用加减法解二元一次方程组： （1） （2） （3） （4）． 【题型3 整体代入发】 【典例3】若关于x、y的二元一次方程组的解​满足x+y＝2，求k的值． 【变式3-1】若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【变式3-2】已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．3 【变式3-3】若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式3-4】已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，求k的值． 【变式3-5】已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣10，求代数式m2﹣2m+1的值． 【题型4 巧用换元法】 【典例4】阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　． 【变式4-1】阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 【变式4-2】阅读探索 解方程组 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （2）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 　 　． 【变式4-3】阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【变式4-4】阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； （2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． （3）已知x、y、z，满足，试求z的值． 【变式4-5】阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设a﹣1＝x