第2章 一元二次方程 培优突破练习【12个考点50题专练】课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第2章 一元二次方程 培优突破练习【12个考点50题专练】2023−2024学年浙教版数学八年级下册 1 一．一元二次方程的一般形式 二．一元二次方程的解 三．解一元二次方程 四．解一元二次方程 五．解一元二次方程 六．换元法解一元二次方程 七．根的判别式 八．根与系数的关系 九．由实际问题抽象出一元二次方程 一十．一元二次方程的应用 一十一．配方法的应用 一十二．高次方程 2 一．一元二次方程的一般形式 3 1.一元二次方程x2+5x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ____ ) A.1，5，-3 B.1，-5，-3 C.1，-5，3 D.1，5，3 【解析】解：方程x2+5x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是5、常数项是-3， 故选：A． A 4 二．一元二次方程的解 5 2.若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0的一个根为0，则k的值为( ____ ) A.k=0 B.k=1 C.k=-1 D.k=1或k=-1 【解析】解：把x=0代入一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0， 得k2-1=0， 解得k=-1或1； 又k-1≠0， 即k≠1； C 6 所以k=-1． 故选：C． 7 3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+2022的值等于( ____ ) A.2024 B.2022 C.2023 D.2021 【解析】解：∵m是方程x2-x-2=0的一个根， ∴m2-m-2=0， ∴m2-m=2， ∴m2-m+2022=2+2022=2024， A 8 故选：A． 9 4.已知a是方程x2-2013x+1=0一个根，求a2-2012a+ 的值为 ______ ． 【解析】解：∵a是方程x2-2013x+1=0的一个根， ∴a2-2013a+1=0， ∴a2=2013a-1， ∴原式=2013a-1-2012a+ =a+ -1 = -1 2012 10 = -1 =2013-1 =2012． 故答案为：2012． 11 5.若m为实数，方程x2-3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x-3=0的一个根，则x2-3x+m=0的根是　 　． 【解析】解：解方程x2+3x-3=0的根是x= ，方程x2-3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x-3=0的一个根，因而方程x2+3x-3=0的一个根的相反数是方程x2-3x+m=0的一个根，则x2-3x+m=0的根是- 即 ． 故本题答案为x2-3x+m=0的根是 ． 12 6.已知x1是关于x的一元二次方程 的一个根，且 (其中a为实数)，求m的值及方程的另一个根． 【解析】解：由已知得：-a2≥0，∴a2≤0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0∴ 把 代入原方程得： 整理得：m2+m-2=0，解这个方程得：m1=1，m2=-2 13 当m1=1时，原方程化为： ，解得： ； 当m2=-2时，原方程化为： ，解得： ， ∴m的值为1或-2，方程的另一根为： 或 14 三．解一元二次方程 15 7.将方程x2-6x+1=0化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( ____ ) A.-11 B.-5 C.5 D.11 【解析】解：方程x2-6x+1=0， 变形得：x2-6x=-1， 配方得：x2-6x+9=8，即(x-3)2=8， 则a=-3，b=8， 故a+b=-3+8=5， C 16 故选：C． 17 四．解一元二次方程 18 8.(1)解下列方程：①x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0； (2)上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式　 　． 【解析】解：(1)①解方程x2-2x-2=0①， ∵a=1，b=-2，c=-2， ∴x= = =1 ， ∴x1=1+ ，x2=1 ． 19 ②解方程2x2+3x-l=0， ∵a=2，b=3，c=-1， ∴x= = ， ∴x1= ，x2= ．(2分) ③解方程2x2-4x+1=0， ∵a=2，b=-4，c=1， ∴x= = = ， 20 x1= ，x2= ．(3分) ④解方程x2+6x+3=0， ∵a=1，b=6，c=3， ∴x= = =-3 ， ∴x1= ，x2= ．(4分) (2)其中方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数)．(8分) 一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2-4ac≥0，b=2n,n为整数． ∵b2-4ac≥0，即(2n)2-4ac≥0， ∴n2-ac≥0， 21 ∴x= = = = (11分) ∴一元二次方程ax2+2