第6章《实数》（导图+知识梳理+十一大考点讲练）-2023-2024学年沪科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第6章 实数 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 知识点01：有理数与无理数 【高频考点精讲】 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 【易错点剖析】（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点02：实数 【高频考点精讲】 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点03：实数大小的比较 【高频考点精讲】 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 知识点04：实数的运算 【高频考点精讲】 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 重点考向01：平方根 重点考向02：算术平方根 重点考向03：非负数的性质：算术平方根 重点考向04：立方根 重点考向05：无理数 重点考向06：实数 重点考向07：实数的性质 重点考向08：实数与数轴 重点考向09：实数大小比较 重点考向10：估算无理数的大小 重点考向11：实数的运算 重点考向01：平方根 【典例精讲】（2022秋•滨海县期末）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是 　． 【变式训练1-1】（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023春•巴彦淖尔期末）已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x＝　　． 重点考向02：算术平方根 【典例精讲】（2023春•惠东县期中）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则＝ ． 【变式训练2-1】（2023春•鹿泉区校级期中）下列说法：①25的平方根是±5；②（﹣7）2的算术平方根是7；③若a的平方根是±9，则a＝81．其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式训练2-2】（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 重点考向03：非负数的性质：算术平方根 【典例精讲】（2022秋•让胡路区校级期末）若|a﹣7|++（c﹣25）2＝0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是 ． 【变式训练3-1】（2023春•端州区校级期中）若，则（a+b）2023的值为 　 ． 【变式训练3-2】2023春•遵义期末）已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 重点考向04：立方根 【典例精讲】（2023秋•陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 【变式训练4-1】（2023秋•岳阳期末）已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 【变式训练4-2】（2023春•咸安区校级期中）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，… （1）归纳：已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （2）①已知≈1.414，≈4.47，则＝　 　； ②已知≈1.918，≈191.8，则a＝　 　； （3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈20.23，≈2023，用含n的代数式表示m． 重点考向05：无理数 【典例精讲】（20