第4章 第3～4节 光谱 氢原子光谱 玻尔的原子模型 能级（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

第3节　光谱　氢原子光谱 第4节　玻尔的原子模型　能级 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道光谱、连续光谱、线状谱、特征光谱及光谱分析. 2.知道氢原子光谱的实验规律，了解经典理论遇到的困难. 3.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念. 4.掌握玻尔原子理论的基本假设. 5.能应用玻尔的原子理论解释氢原子光谱. 6.了解玻尔理论的局限性. 1.物理观念：光谱、能级、能级跃迁. 2.科学思维：玻尔理论对氢光谱的解释，应用能级图分析计算能级跃迁问题. 3.科学态度与责任：玻尔理论的意义及局限性. [对应学生用书P65] 1.光谱的几种类型 (1)连续光谱：白光通过分光镜形成的连续彩色光带. (2)明线光谱：在较暗的连续光谱的背景上出现的一些分立的彩色亮线.不同原子的明线光谱是不同的. (3)发射光谱：连续光谱和明线光谱都是由发光物质所发的光直接产生的，称为发射光谱. (4)吸收光谱：在较强的连续光谱的背景上的分立的暗线. (5)原子光谱：某种原子的发射光谱都是分立的线状谱，说明同一种原子只发出几种特定频率的光.同一种原子发射光谱中的明线与吸收光谱中的暗线的位置是相同的，称为这种原子的特征光谱，这样的光谱称为原子光谱. (6)光谱分析：利用原子的特征光谱来鉴别物质和确定物质的化学组成，这种方法叫作光谱分析. 2.氢原子光谱 (1)广义巴尔末公式：＝RH(－)(m＝1，2，3，…；n＝m＋1，m＋2，m＋3，…)，式中RH称为里德伯常量，对于氢原子，RH＝1.10×107 m－1. (2)广义巴尔末公式的意义：以简洁的形式描述了氢原子的线光谱. [判断]　(对的画“√”，错的画“×”) (1)各种原子的发射光谱都是线状谱，并且只能发出几个特定的频率.(√) (2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分.(√) (3)广义巴尔末公式中的n既可以取整数也可以取小数.(×) 1.玻尔的原子结构理论 (1)电子围绕原子核运动的轨道是一系列分立的、特定的轨道，围绕原子核运动的电子轨道半径的大小只能是符合一定条件的，称之为轨道量子化. ①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些不同的能量值叫作能级. ②原子中不向外辐射能量也不吸收能量的稳定状态，称为定态.能量最低的状态叫作基态，其他状态叫作激发态. (2)电子以rn的轨道半径绕核运动时，原子能量用En表示，n称为量子数.当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到另一能量较低的定态轨道(能量记为Em，n>m)时，会发射一个光子，这个光子的能量hν＝En－Em，该式被称为玻尔频率条件.反之，当电子吸收光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态，吸收的光子的能量同样由玻尔频率条件决定. 2.用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱 (1)按照玻尔的原子结构理论，原子从高能级向低能级跃迁时发射的光子也是分立的，光子能量为hν＝En－Em＝E1(－). (2)由于光子频率ν＝，则＝－(－)，用实际数据代入计算，(－)与广义巴尔末公式中的里德伯常量相当吻合. 3.玻尔原子结构理论的意义 (1)成功之处 ①玻尔的原子结构理论第一次将量子概念引入原子模型，成功解释了氢光谱； ②用能级跃迁理论阐明光谱的吸收和发射，进一步揭示微观世界中的“量子”现象. (2)局限性 过多地保留了经典物理理论，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动.因此，无法用来解释谱线的强度和偏振情况，在解释有两个以上电子的原子的复杂光谱也遇到困难. [判断]　(对的画“√”，错的画“×”) (1)玻尔的原子结构理论认为电子的轨道是量子化的.(√) (2)电子吸收某种频率条件的光子后会从较低的能级状态跃迁到较高的能级状态.(√) (3)电子能吸收任意频率的光子而发生跃迁.(×) [对应学生用书P67] 探究点一　光谱的知识和氢原子光谱 通过仪器观察到的氢原子光谱(部分片段)如图所示. (1)氢原子光谱属于哪种类型的光谱？ (2)在可见光范围(400～760 nm)内，氢原子光谱遵循什么规律？ 提示　(1)线状谱. (2)遵循巴尔末公式. 1.三种光谱的比较 产生条件 光谱形式 应用 线状光谱 稀薄气体发光形成的光谱 由一些不连续的明线组成，不同元素的明线光谱不同(又叫特征光谱) 可用于光谱分析 连续光谱 炽热的固体、液体和高压气体发光形成的 连续分布，一切波长的光都有 不能用于光谱分析 吸收光谱 炽热的白光通过温度较白光低的气体后，再色散形成的 用分光镜观察时，见到连续光谱背景上出现一些暗线(与特征光谱相对应) 可用于光谱分析 2.氢原子光谱的特点 在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性.巴尔末对氢原子光谱在可见光区的四条谱线的波长归纳为巴尔末公式，经里德伯改写后的巴尔末公式如下： ＝RH(－)(n＝3，4，5，6) (1)公式中RH是里德伯常量，n只能取整数，不能连续取值，波长也只会是分立的值. (2)除了巴尔末系，氢原子光谱在红外区和紫外光区的其他谱线也都满足与广义巴尔末公式类似的关系式. 在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n1，n2，里德伯常量RH＝1.10×107 m－1，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s.求： (1)这2条谱线对应的波长； (2)其中波长最长的光对应的光子能量. 解析　(1)由巴尔末公式＝RH(－)(n＝3，4，5，…)知，谱线对应的n越小，波长就越长.可见光区的谱线基数n满足3≤n≤6，故当n＝3和n＝4时，氢原子光谱中所对应的2条谱线的波长最长. 当n＝3时，＝1.10×107m－1×(－) 解得λ1≈6.55×10－7m 当n＝4时，＝1.10×107m－1×(－) 解得λ2≈4.85×10－7m. (2)n＝3时，对应氢原子巴尔末系中波长最长的光，因此E＝hν＝h＝6.63×10－34× J≈3.06×10－19 J. 答案　(1)6.55×10－7m　4.85×10－7m (2)3.06×10－19 J [题后总结]　广义巴尔末公式的使用方法及注意问题 1.使用方法 (1)在巴尔末公式中有三个量，λ、RH、n，只要知道其中的两个量，就能求第三个量. (2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值. 2.注意事项 (1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子. (2)公式是分析在可见光区的四条谱线时总结出来的，在紫外光区的谱线也适用. [训练1]　(多选)对原子光谱，下列说法正确的是(　　) A.线状谱和吸收光谱均可用于光谱分析 B.由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的 C.各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同 D.发射光谱可以用来鉴别物质中含哪些元素 AC　[线状谱和吸收光谱都含有原子的特征光谱，因此可用于光谱分析，A正确；各种原子都有自己的特征光谱，故B错误，C正确；发射光谱分为线状谱和连续光谱，对线状谱进行光谱分析可鉴别物质组成，连续光谱不能用于光谱分析，D错误.] [训练2]　根据广义巴尔末公式，指出氢原子光谱巴尔末系的最长波长和最短波长所对应的n，并计算其波长.(里德伯常量RH＝1.10×107 m－1) 解析　由＝RH(－)(n＝3，4，5，6…)知，n越小，对应的波长越长， 故当n＝3时，氢原子发光所对应的波长最长. 当n＝3时，＝1.10×107×(－)m－1 解得λ1≈6.55×10－7 m. 当n＝∞时，波长最短，＝RH(－)＝RH×， 解得λ2＝＝ m≈3.64×10－7 m. 答案　当n＝3时，波长最长为6.55×10－7 m 当n＝∞时，波长最短为3.64×10－7 m 探究点二　玻尔理论和能级跃迁 　氢原子的部分能级如图所示. (1)能级图中横线的物理意义是什么？ (2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示什么？ (3)横线右端的数字表示什么？ 提示　(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值. (2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数.“1”表示原子处于基态，“2，3，…”表示原子处于不同的激发态. (3)横线右端的数字“－13.6，－3.40，…”表示氢原子处于相应状态的能量值. 1.能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，E1＝－13.6 eV.En代表电子在第n个轨道上运动时对应的能量(En＝). 作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密.竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态. 2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或多次跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C. 3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定： hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级且n>m) 能级差越大，放出光子的频率就越高. 氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV.求： (1)当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波长是多少？ (2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射氢原子？ (3)一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能级图，并在图中标出这些光谱线. 解析　(1)由公式En＝，而E1＝－13.6 eV 可得E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV. 辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV. 而E＝hν＝h则λ＝＝m≈6.58×10－7m. (2)由于E1＝－13.6 eV，电子电离后E∞＝0，则入射光子能量E＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV 由E＝hν得 ν＝＝ Hz≈3.28×1015Hz. (3)处于n＝4的能量状态的原子向低能级跃迁放出不同能量的光子数为C＝＝6(种). 答案　(1)6.58×10－7m　(2)3.28×1015Hz (3)6种，能级图及光谱线如图所示. [题后总结]　解决原子跃迁问题的注意事项 (1)区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种；但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现. (2)区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时是直接跃迁，有时是间接跃迁.两种情况辐射或吸收光子的频率不同. (3)区分跃迁与电离：hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制.如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，且入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大. [训练3]　(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道上时，下列说法正确的是(　　) A.核外电子受力变小 B.氢原子的能量减少，电子的动能增加 C.氢原子要吸收一定频率的光子 D.氢原子要放出一定频率的光子 BD　[电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道，轨道半径减小，库仑力增大，库仑力做正功，电势能减少，电子的动能增加，此时氢原子要向外放出一定频率的光子，所以氢原子的能量减少，故B、D正确.] [训练4]　已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.53×10－10 m，基态的能量值为E1＝－13.6 eV.处在量子数n的激发态的氢原子的能量值En＝. (1)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出几条光谱线. (2)计算这几条光谱线中最长的波长. 解析　(1)这群氢原子的自发跃迁辐射会得到三条光谱线，如图所示. (2)波长最长的光谱线是从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁产生的，则有：h＝E3－E2， 所以λ＝＝ m≈6.58×10－7 m 答案　(1)图见解析　(2)6.58×10－7 m [对应学生用书P70] 1.(光谱)(多选)对于光谱，下列说法正确的是(　　) A.连续光谱和线状谱都是发射光谱 B.线状谱由不连续的若干波长的光组成 C.太阳光谱是连续谱 D.太阳光谱是线状谱 BD　[对于某一种原子，发射光谱和吸收光谱都是分立的谱线，称为线状谱，故A错误；线状谱的特征为谱线是分立的，即线状谱由不连续的若干波长组成，故B正确；太阳周围的低温蒸气吸收了相应频率的光，故太阳光谱是线状谱，故C错误，D正确.] 2.(氢原子光谱)氢原子光谱巴尔末系谱线中的最小波长与最大波长之比为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. A　[由巴尔末公式＝RH(－)，n＝3，4，5，…，当n＝∞时，最小波长＝RH，当n＝3时，最大波长＝RH(－)，得＝，A正确.] 3.(玻尔理论)按照玻尔理论，一个氢原子的电子从一个半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为rb的圆轨道上(ra>rb)，此过程中(　　) A.原子要辐射一系列频率的光子 B.原子要吸收一系列频率的光子 C.原子要辐射某一频率的光子 D.原子要吸收某一频率的光子 C　[电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一特定频率的光子；自发跃迁只能从高能级向低能级跃迁，要辐射光子，故C正确.] 4.(氢原子能级和能级跃迁)一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　) A.可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线 B.可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线 C.只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线 D.只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线 B　[当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线，B正确，A、C、D错误.] 学科网（北京）股份有限公司 $$