27.1 图形的相似 分层练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.1　图形的相似 【练基础】 必备知识1 相似图形的识别 1.【邯郸期末】下列图形中,是相似图形的一组是 ( ) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 2.下列各组中两个图形不一定相似的是 ( ) A.有一个角是120°的两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是35°的两个等腰三角形 D.两个等边三角形 必备知识2 成比例线段 3.下面四条线段成比例的是 ( ) A.a=1,b=2,c=3,d=4 B.a=3,b=6,c=9,d=18 C.a=1,b=,c=2,d= D.a=1,b=2,c=4,d=6 4.【唐山月考】在比例尺为1∶6000000的地图上,量得北京与延安的距离为16 cm,则北京与延安的实际距离是　 km.  必备知识3 比例的基本性质 5.已知=,则的值是 ( ) A. B. C.2 D. 6.如果实数a,b,c,d满足=,下列四个选项中,正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 必备知识4 相似多边形 7.【保定期末】下列多边形一定相似的是 ( ) A.两个平行四边形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个正方形 8.如图,有三个矩形甲、乙、丙,其中是相似图形的是 ( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 9.【保定期末】在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下: 甲:将边长为4的菱形按图1方式向外扩张,得到新菱形,它们的对应边间距为1,则新菱形与原菱形相似. 乙:将边长为4的菱形按图2方式向外扩张,得到新菱形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新菱形与原菱形相似. 对于两人的观点,下列说法正确的是 ( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 10.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. (1)α=　　　　,它们的相似比是　　　　.  (2)求边x、y的长度. 【练能力】 11.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是 ( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 12.在11∶13中,如果前项增加33,要使比值不变,那么后项应 ( ) A.增加33 B.增加35 C.增加37 D.增加39 13.【石家庄期末】如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是 ( ) A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b 14.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2 cm,则它的最长边为　 cm.  15.已知x∶y=5∶3,求: (1)的值. (2)若x+y=24,求x,y的值. 【练素养】 16.操作探究题:如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长. (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 参考答案 练基础 1.B　2.C　3.B　4.960　5.D　6.A　7.D　8.B　9.C 10.【解析】(1)83°;. (2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', ∴==,解得x=12,y=. 练能力 11.B　12.D　13.B　14. 15.【解析】(1)由题意设x=5k,则y=3k, ∴==. (2)由题意设x=5k,则y=3k, ∵x+y=24, ∴5k+3k=24, ∴k=3, ∴x=5k=15,y=3k=9. 练素养 16.【解析】(1)设AD=x(x>0),则DM=. ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, ∴=,即=,解得x=4(负值舍去), ∴AD的长为4. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 ==. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$