阶段能力评价(7)(28.2)-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 阶段能力评价(七)(28.2) 第二十八章　锐角三角函数 A A D 642.8 9 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是 A． eq \f(1,2) ab sin α B．ab sin α C．ab cos α D． eq \f(1,2) ab cos α 2．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3 eq \r(5) 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为 A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋ eq \r(5) )米 3．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 A．10 eq \r(3) 海里/时 B．30海里/时 C．20 eq \r(3) 海里/时 D．30 eq \r(3) 海里/时 4．如图，在某段国道改造工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE≈ m.(参考数据：sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.192 0) 5．某校研究性学习小组测量某旗杆AB的高度，如图，在一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与楼房在同一水平线上，已知每层楼的高度为3 m，则旗杆AB的高度为 m. 三、解答题(共70分) 6．(12分)某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，如图，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象，已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命迹象所在点C的深度．(精确到0.1米，参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73) 解：过点C作CD⊥AB于点D，图略．设CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则AD＝ eq \r(3) CD＝ eq \r(3) x，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，则BD＝CD＝x，由题意，得 eq \r(3) x－x＝4，∴x＝ eq \f(4,\r(3)－1) ＝2( eq \r(3) ＋1)≈5.5，即生命迹象所在点C的深度约为 5.5 m 7．(14分)如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡度为 eq \r(3) ∶1，坡长AB＝20 eq \r(3) m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡度为1∶1，求AF的长度．(结果精确到1 m，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732) 解：过点B作BE⊥AD于点E，图略．在Rt△ABE中，tan ∠BAE＝ eq \f(BE,AE) ＝ eq \r(3) ，∴∠BAE＝60°，∵AB＝20 eq \r(3) m，∴AE＝10 eq \r(3) m，BE＝30 m，在Rt△BEF中，tan∠BFE＝ eq \f(BE,EF) ＝1，∴BE＝EF＝30 m，∴AF＝EF－AE＝30－10 eq \r(3) ≈13 m，即AF的长度约为13 m 8．(14分)(广安中考)图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5 m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1 m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， eq \r(3) ≈1.73) 解：如图，过点C作FG⊥AB于点F，交DE于点G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，∠ACD＝75°，∴∠ACF＝∠FCD－∠ACD＝∠CGD＋∠CDE－∠ACD＝90°＋15°－75°＝30°，∴∠CAF＝60°，在Rt△ACF中，CF＝AC·sin∠CAF＝ eq \f(\r(3),2) m，在Rt△CDG中，CG＝CD·sin ∠CDE＝1.5·sin 15°，∴FG＝FC＋CG＝ eq \f(\r(3),2) ＋1.5·sin 15°≈1.3 m．故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的