第28章 锐角三角函数 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(人教版2012)

第28章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，则下列结论正确的是D A．sin A＝ B．tan A＝ C．cos B＝ D．tan B＝ 2．计算6tan 45°－2cos 60°的值是D A．4 B．4 C．5 D．5 3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝，若AC＝6，则BC的长为C A．8 B．12 C．6 D．12 4．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是B A． B． C． D． 　 　 　 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为B A． B． C． D． 6．(广元中考)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值为B A． B． C． D． 7．(宜宾中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则sin ∠AFD的值为C A． B． C． D． 8．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度． ①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的有C A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　　　 9．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为C A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里 10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是B A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知∠A是锐角，且tan A＝，则sin ＝． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则BC∶AC∶AB＝∶2∶3． 13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos ∠DCA＝，BC＝10，则AB＝6． 　　　　　　　　　　 14．(凉山州中考)如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ∠ACB的值是． 15．已知a△b＝ab＋(a－b)，例如：2△3＝2×3＋(2－3)＝5，则sin 30°△(tan 45°－tan 60°)的值为． 16．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是． 17．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于－24． 　　　　 18．如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是①③④．(填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4) 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)()－1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°； (2)－4cos 45°＋·tan 30°. 解：(1)原式＝3－；(2)原式＝1 20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知c＝12，a＝6，求∠A，∠B，b； (2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c. 解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°，b＝6(2)∠B＝45°，b＝3，c＝6 21．(9分)如图，在Rt△