5.5 指数函数与对数函数的应用（分层作业）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

5.5 指数函数与对数函数的应用 分层作业 基础巩固 1．某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 2．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，这样一个细胞分裂__________次以后，得到的细胞个数是128个. A．5 B．6 C．7 D．8 3．第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（    ） A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 4．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a个这种病毒在t天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过m天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（    ） A． B．25730 C． D． 6．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（    ）(，) A．6年 B．7年 C．8年 D．9年 能力进阶 1．全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为m，从2018年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是（    ）． A． B． C． D． 2．世界人口在过去​年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（    ）（参考数据​，​） A．​ B．​ C．​ D．​ 3．有关部门2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车计划每年的投入量比上一年增加50%，则该市在2025年应投入电力型公交车 辆． 4．某公司2013年产值为2000万元，2019年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是 . 5．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗 次． 6．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 素养提升 1．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995. A．126 B．150 C．197 D．199 2．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱元，存入银行，年利率为，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达.如果将这元选择合适方式存满年，可以多获利息 元．(参考数据：，， 3．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1. （1）求出V关于Q的函数解析式； （2）计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 5．20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). （1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)； （2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：) 6．有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减 (1)求两年后，这种放射性元素的质量； (2)求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式； (3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5 指数函数与对数函数的应用