5.5 指数函数与对数函数的应用（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第5章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？ 1962 年，资产 100 万 1963 年，资产100 + 100 × 27.11% = 100（1 +27.11%）万 1964年 ， 资 产 100(1 + 27.11%) + 100(1 +27.11%) × 27.11 = 100(1 + 27.11%)(1 + 27.11%) =100（1 + 27.11%）2万 …… …… 2008 年，资产100（1 + 27.11%）46万 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 指数函数模型 使用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)所表达的函数模型，其特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，也称为“指数激增”。 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 城镇化是现代化的必由之路，是我国最大的内需潜力和发展动能所在，对全面建设社会主义现代化国家意义重大。《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》显示，2017年末城镇常住人口81347万人，比去年末提高1.17个百分点，如果按此速度增长，那么到2035年末，我国城镇常住人口大约为多少？(精确到万人) 解：设今后城镇常住人口平均增长率为1.17%，从2017年末到2035年 共18年， 经过 1 年(即 2018 年末)，城镇常住人口数为 81347+81347x1.17%=81347(1+1.17%)(万人); 经过 2 年(即 2019 年末)，城镇常住人口数为 81347(1+1.17%)+81347(1+1.17%)x1.17%=81347(1+1.17%)2(万人); ..... 所以，经过 18 年(即 2035 年末)，城镇常住人口数为 81347(1+1.17%)18=100294(万人). 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 目前某县有100万人．经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%.请回答下列问题： (1)写出y关于x的函数解析式； (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人). 解： (1)当x＝1时， y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%) 当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2； 当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3； …… 故y关于x的函数解析式为 y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 目前某县有100万人．经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%.请回答下列问题： (1)写出y关于x的函数解析式； (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人). (2)当x＝10时， y＝100(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7， 故10年后该县人口总数约有112.7万人． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 对数函数模型 用对数型函数f(x)=mlogax(m,n,a为常数，m>0,x>0,a>1)表达的函数模型，其特点是开始阶段增长得较快，但随着x的增大，函数值变化得越来越慢，也称“蜗牛式增长”。 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 [解析]　设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log