专题08 两直线的位置关系-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题08 两直线的位置关系 1. 两条直线平行与垂直的判定 (1) 平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行． (2) 垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 2. 两直线相交 交点:直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解; 平行⇔方程组无解; 重合⇔方程组中的两个方程可以化成同一个方程. 3.点到直线的距离：平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 4.平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 注意： 1.应用点到直线的距离公式时,直线的方程必须是一般式. 2.两平行线的距离公式中,两直线方程的一般式中x、y的系数必须对应相等. 3.直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1． 4.直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 【题型1 两条直线平行与垂直的判定】 【题型2 两条直线的交点】 【题型3 点到直线的距离】 【题型4 两平行直线间的距离】 【题型1 两条直线平行与垂直的判定】 知识点：利用斜率关系判断 对于不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2. l1∥l2 k1=k2 l1⊥l2 k1·k2=-1 特别地，当两直线的斜率都不存在时，l1∥l2； 当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 例1. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 例2. 判断下列各组中的直线与是否平行或垂直： (1)，； (2)，； (3)，. 例3. 已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为 ． 例4. 已知直线过，且，则直线的斜率为 ． 例5.列说法中，正确的有（    ） ①斜率均不存在的两条直线可能重合； ②若直线，则这两条直线的斜率互为负倒数； ③两条直线的斜率互为负倒数，则这两条直线垂直； ④两条直线中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例6.过点与直线平行的直线的一般式方程为 ． 【题型训练1】 1．判断下列各组中的直线与是否平行或垂直： (1)； (2) ； (3)的斜率为，经过点； (4)经过点，经过点. 2.直线，，若，则实数a的值为 . 3.两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 4.线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 5.（多选）为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（   ） A．若斜率相等，则平行 B．若平行，则的斜率相等 C．若的斜率乘积等于，则垂直 D．若垂直，则的斜率乘积等于． 6.（1）求过点，且与直线平行的直线方程； （2）求过点，且与直线垂直的直线方程． 【题型2 两条直线的交点】 知识点：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可. 例7. 直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 例8. 已知直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为(　 ) A． B． C． D． 例9. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 例10. 判断下列直线是否相交，若相交，求出交点的坐标. (1)，； (2)，. 例11. 已知直线，直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求过点且平行于的直线方程． 【题型训练2】 1．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝ . 3. 求过两直线和的交点且过点的直线方程为 ． 4.分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 5.直线经过两直线和的交点． (1)若直线与直线平行，求直线的方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的方程． 【题型3 点到直线的距离】 知识点：平面上任意一点P0(