专题 18.2 特殊平行四边形（7大热点170题）-简单数学之2023-2024 学年八年级下一点三练系列（人教版）

第十八章 平行四边形 专题 18.2 特殊平行四边形 知识点回顾 一、矩形 性质 1.矩形的四个角都是直角； 2. 矩形的对角线相等； 判定定理 1.有三个角是直角的四边形是矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 二、菱形 性质定理 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形面积=对角线乘积的一半； 判定定理 1. 四边都相等的四边形是菱形； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 三、正方形 性质定理 1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 判定定理： 1.四条边都相等，有一个角是直角； 2.邻边相等的矩形； 3. 对角线互相垂直平分且相等的四边形； 对角线：①互相垂直②互相平分③相等 三选一：只有②是平行四边形； 三选二：选①②是矩形；选①③是筝形；②③是菱形； 全选：正方形 热点训练 热点一：矩形的性质 1练基础 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（        ） A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对边平行 3．如图，在矩形中，对角线，交于点，下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．矩形中，对角线相交于点O，如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（    ） A．36° B．30° C．27° D．18° 6．如图，四边形和四边形都是矩形，且点A在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．不能确定 7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．三角形具有稳定性，但是四边形不具有．水平向左推动如图所示的矩形，得到新的四边形（点E在矩形的内部），直线交于点G，连接，在向左推动的过程中的面积变化情况是（    ）    A．越来越大 B．越来越小 C．不变 D．不一定如何变化 9．如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．    10．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 2练巩固 11．如图，矩形中，点E是边上一点，连接，将沿对折后得到，延长交于G.若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 12．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 13．如图，四边形是面积为的矩形，是边上一点，连接，作垂直于于点，已知，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 14．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：其中正确的结论有 ．    ①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤． 16．如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则 ． 17．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，，则 ． 18．如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．运动过程中点到点的最大距离是 ． 19．如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为 ． 20．如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．    21．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 22．探究与发现： (1)如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点在线段上，试判断长方形与长方形面积的大小关系，并简单说明理由； (2)如图②，长方形的顶点在直角三角形的斜边上，若，，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形的面积． 3练拔高 23．如图，是矩形的对角线，，垂足为，点，分别在线段，上，．若是以为腰的等腰三角形，，，则的长是 ． 24．如图，四边形是矩形，点F是边的三等分点，，点是边的中点，连接，得到；点是的中点，连接得到；点是的中点，连接，得到；…按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于6，则的面积是 ． 25．如图，在长方形中，的平分线