精品解析：江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题

常州市第一中学2023—2024学年第二学期期初检测卷高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知，且，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a， b，c，已知， 则cosB=（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为a、b，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 抛物线的焦点为，对称轴为，过且与的夹角为的直线交于两点，的中点为，线段的中垂线MD交于点.若的面积等于，则等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知等差数列中， 记，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的众数等于的众数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的方差不大于的方差 D. 的极差不小于的极差 10. 已知，函数，则（ ） A. 的图像关于轴对称 B. 恰有2个极值点 C. 在上单调递增 D. 的最小值小于 11. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 C. 当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 D. 当平面α截棱柱截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的值为______． 13. 圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为______. 14. 已知四边形ABCD，为边BC边上一点，连接交BD于，点满足，其中是首项为1的正项数列，，则的前n项______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率； （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； （3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由. 16. 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 记是内角的对边分别为.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 18. 设函数. （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）若图象与轴交于两点，求证： 19. 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为. （1）试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由； （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市第一中学2023—2024学年第二学期期初检测卷高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合共轭复数的性质、复数的运算及复数的模计算即可得. 【详解】由，则， 故， 则. 故选：B. 2. “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开