专题13 特殊的平行四边形中的的图形变换模型之翻折（折叠）模型-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题13 特殊的平行四边形中的的图形变换模型之翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（菱形、矩形、正方形等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。"折” 就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。 折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。 【知识储备】 1）矩形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为（    ）    A． B． C． D．3 例2．（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合．连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则的面积为(    )    A． B． C． D． 例3．（2023春·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）如图，长方形沿着对角线翻折，点C落在点处，与相交于点E，若，，求的长． 例4．（2023春·湖北·八年级专题练习）如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023春·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点C与点A重合，则的长为（    ）    A．20 B．18 C．16 D．15 例6．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（    ）    A．18－3 B． C． D． 例7．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，点P，Q分别为AB，AD上的动点，将沿翻折得到，将沿翻折得到在动点P，Q所有位置中，当F，E，P三点共线，时， ．    例8．（2023秋·山西·九年级专题练习）综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线． (1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝        °，＝        ； (2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长； (3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ． 2）菱形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023·四川成都·模拟预测）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为 ． 例2．（2023·安徽·统考一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（      ）. A． B． C． D．2 例3．（2023·山东八年级统考期末）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023秋·广西 九年级专题练习）如图，在菱形纸片中，，P为中点．折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为，则的大小为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023春·浙江·八年级专题练习）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（　　）    A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 例6．（2023·山东九年级课时练习）如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边，重合于．若此时，则 ． 3）正方形的翻折模型 【模型解读】