专题15 最值模型专项训练-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题15 最值模型专项训练 本专题主要包含最值模型：将军饮马模型、将军遛马（造桥）模型、费马点模型、瓜豆原理（直线轨迹）、胡不归模型等。（共40题） 1．（2023春·山东八年级期末）如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 2．（2023·湖北·鄂州市三模）如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上的一个动点不与重合，以线段为边在正方形内作等边，是边的中点，连接，则在点运动过程中，的最小值是（        ） A． B． C． D． 3．（2023·山东泰安·统考二模）如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 4．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 5．（2023·重庆沙坪坝·八年级校联考期末）如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 6．（2023·四川德阳·八年级校考阶段练习）如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 7.（2023·重庆北碚·九年级校考开学考试）如图，矩形中，，点是矩形内一动点，且，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏镇江·八年级统考期中）如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（　　） A． B． C． D． 9．（2024上·广东广州·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（    ）    A．2 B．4 C． D． 11．（2023·江苏常州·统考一模）如图，中，，，，P为边上一动点，则的最小值等于 ． 12．（2024上·湖北·九年级校联考阶段练习）如图，矩形中，，，为边上的动点，连接，于，为的中点，连接，以为边向右作等边，连接，则的最小值为 ． 13．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，正方形的边长为5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ． 14．（2023上·江苏徐州·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，对角线相交于点O，．若点P是边上一动点，求的最小值为 ． 15．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在矩形中，，点E是矩形内一动点，连接， ，F为上一动点，连接，则的最小值是 ．    16．（2023上·辽宁辽阳·九年级校考期末）如图，，矩形的顶点，分别是两边上的动点，已知，点，之间距离的最大值是 ．    17．（2023上·贵州六盘水·九年级统考期中）如图，正方形中，点P是上一点，若，，则的最小值是 ．    18．（2023·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，正方形中，点是边上一定点，点、、分别是边、、上的动点，若，则四边形的周长最小时 ．    19．（2023·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 米． 20．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期末）如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为 ． 21．（2023·湖北武汉·八年级统考期中）如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ． 22．（2023·浙江金华·八年级统考期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是