专题10 最值模型专项训练-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题10. 最值模型专项训练 本专题主要包含最值模型：将军饮马模型、将军遛马（造桥）模型、费马点模型、瓜豆原理（直线轨迹）、胡不归模型等。（共40题） 1．（2023·山东·统考二模）如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 2．（2023上·广东广州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·河南新乡·九年级校考期中）如图，中，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到，连接，则长的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C． D． 4．（2023·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（    ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．5 5．（2023上·山东·九年级专题练习）如图，是边长为2的正方形内一动点，为边上一动点，连接，则的最小值为（    ）    A．4 B．3 C． D． 6．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）    A．24 B．22 C．20 D．18 7．（2023下·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边交于点E，F．当点M的位置变化时，长的最大值为（    ） A．3 B． C． D． 8．（2023下·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若分别为的中点，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 9．（2023上·广东佛山·九年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，点H，G分别是上的动点，连接．E，F分别为的中点，则的最小值是（　　）    A．2 B． C． D． 10．（2023上·四川达州·九年级校考期末）如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为 ． 11．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，菱形边长为5，点为对角线上两点，且，，连接，则的最小值是 ． 12．（2023上·广东深圳·九年级校联考期中）如图，在长方形中，，，点在上，连接，在点的运动过程中，的最小值为 ．    13．（2023·陕西榆林·九年级校考期中）如图，点P是边长为4的菱形的对角线上一动点，若，则的最小值为 ．    14．（2023上·湖北·九年级校考周测）如图，已知菱形的周长为8，面积为为的中点，若为对角线上一动点，记的最大值为，记的最小值为，则 ． 15．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，在中，点分别在边上，折叠使得点落在上，若，，，则长度的最大值为 ．    16．（2024上·北京海淀·九年级校考开学考试）如图，在菱形中，，，点分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为 ．    17．（2023下·山东烟台·八年级统考期中）如图，在矩形中，，点P、点Q分别在边上，且，连接和，则的最小值是 ． 18．（2023上·广西·九年级专题练习）如图，正方形中，，点E为的中点，点F在上，且，点G，H分别为上的动点，连接，过点F作，垂足为点P，连接，则的最小值为 ．    19．（2023下·四川成都·八年级统考期中）如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 ．    20．（2023上·湖北黄石·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，将线段绕点进行旋转，，取中点，，连接，已知点的坐标为，那么将线段绕点的旋转过程中，的最小值为 ．    21．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，P是x轴上一动点，把线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是 ． 22．（2023·江苏南通·统考一模）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为 ． 23．（2023·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别