5.1 实数指数幂 幂函数-2024年中职高考数学复习总案

第五章指数函数与对数函数 知识结构 实数指数幂的概念 实数指数括 实数指数括的运算法则 幂函数的概念与性质 指数函数的概念、图像与性质 指数函数 指数函数应用举例 指数函数与 对数函数 对数的概念与性质 对数 常用对数与H然对数 对数的运算法则 对数函数的概念、图像与性质 对数函数 对数函数应用举例 第一节 实数指数幂 知识支架 1.根式的概念 一般地，如果x”=a(n∈N,且n>1),那么x叫做a的n次方根.形如a (a∈N,且n>1)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. 性质 a,a≥0， (1)当n是奇数时，a"=a,a∈R:当n是偶数时，a"=|a|= -a,a<0 99 中职高考数学备考总案 (2)负数没有偶次方根。 (3)零的n次方根是零 (4)当n为任意正整数时，(a)"=a. 2.有理数指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂：a”=a·a·a·…·a(n∈N“). 个a (②)负整数指数幂：a·-。(a≠0，m∈N(口决：负指数变倒数). (3)分数指数幂：a=a”(m,n∈N°，且n>1.当n为奇数时，a∈R:当n为偶 1 数时，a≥0)：a (a≠0，m,n∈N,且n>1)(口诀：子内母外，负指数变倒 数). (4)零指数幂：a"=1(a≠0) 3.实数指数幂的运算性质 (1)a"a"=a"+"(a>0,m,nER). (2)am÷a"=am-"(a>0,m,n∈R). (3)(am)"=aw(a>0,m,n∈R). (4)(ab)"=a"b"(a>0,b>0,n∈R). 6g'-分a>0.6b>0∈ 考点例析 1 在有理数指数幂的化简计算中，首先将各式化为指数幂的形式，然后利用指数 幂的运算性质进行化简计算 例1 计算：a》:2)经）门-(-5：32·z·海·a。 【解折】a)-)=[(门=()=()-器 2[)-(-5=[)]-1=(传)-1-言-1-号 (3)22.8.=2.2.8.4宁=2.22.2=2+++片=2 =4. 100 第五章指数函数与对数函数 例2(2022年湖北技能高考)计算16+125 10 4 【解标】原式=(2)+-5)门=2()+-5) 10 10—=21+511 1022 =0. 【答案】0 例3下列等式成立的是() B.2a 2a(a>0) 1 A.(-2)-2=4 C.(-2)°=-1 D.a)=1(a>0 【解折】（一2》=2-子A错溪：2a=号，B错送：(-2=1，C错误.故 选D. 【答案】D 例4 计算81×5×(-》厂]+(g-2)的值 【獬折】原式=3)X1×[(-)灯+1=3×50+1=}×5+1=2 3 【点评】注意观察已知条件和所求各式之闻的关联，利用乘法公式，实现转化. 反馈巩固 一、选择题 1.求值：(-64)=( A.4 B.-4 2.设a>0,则√aa=() A.a B.a C.ai D.a 3.下列各式中，计算正确的是() A.V=lal B.(-3)=-3 C.√(-4)2=4 D.V/(-2)5=2 4.2×6￥+(-2021)°+9=() 101 中职高考数学备考总案 A号 6 D. a-1·b-g 5.化简：。·6=（ ) A.ab? B.ab C.a2b-6 D.ab- 6.已知3°=5,3=2，则3-%=( A.20 1 b.20 c 4 0. 7.设a>0且a≠1，x,y为任意实数，则下列算式错误的是( A.a°=1 B.a·a'=ar+ D.(a)2=ax2 8.设m>0,n>0,将指数幂(m'n)化简，其正确答案是( A.mn n B. C.m1·√n 1 D.mn 二、填空题 9.若a<1,化简：√(2a-3)2 10.计算：0.064-(-日)”+162+0.25= 11.化简：a2·a5÷(a·a)2= 12.若x+x=3,则x十1 三、解答题 13.化简下列各式： (1)(ab2)1·(a2b3)÷(ab); 102 第五章指数函数与对数数 (2)'a6 va b 14.计算下列各式： 4×(←) ×(9): (20.01)-（←7)+(2)'×1-) 103 中职高考数学备考总案 幂函数 知识支架 1.幂函数的概念 一般地，形如y=x"(a为常数)的函数叫做幂函数，其中&为常数，a∈R,x为自 变量，幂函数的定义域是使得x“有意义的一切实数 2.五个常见幂函数的图像 (1)幂函数y=xy=x,y=x2,y=x,y=x的图像如图所示： 常见幂函数的图像 (2)幂函数的性质及其图像变化规律： ①所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图像都过点(1,1)： ②a>0时，幂函数的图像通过原点和点(1,1)，并且在区间[0，十∞)上是增 函数： ③a<0时，幂函数的图像过点(1,1)，在区间(0，十∞