4.6 已知三角函数值求角-2024年中职高考数学复习总案

第四章三角函数 第六节 已知三角函数值求角 知识支架 1.根据特殊三角函数值求角 角度 0° 30° 45 60° 90° 弧度 0 π 个 6 4 3 2 0 2 3 sin a 2 1 2 2 5 2 cos a 1 0 2 2 2 tan a 0 1 3 3 不存在 2.根据诱导公式化简并求角 (1)sin(180-a)=sin a cos(180°-a)=-cosa; tan(180°-a)=-tana. 应用上述三个公式可求出90°~180°范围内相应的角. (2)sin(180+a)=-sin a; c0s(180°+a)=-cosa: tan(180°+a)=tana. 应用上述三个公式可求出180°~270范围内相应的角. (3)sin(a+360)=sin a: c0s(a+360°)=c0sa; tan(a+360)=tan a; sin(-a)=-sin a; cos(-a)=cos a; tan(-a)=-tan a. 应用上述六个公式可求出270°~360°范围内相应的角. 93 参中职高考数学备考总案 考点例析 例1 已知sinx= 2 ,试求符合下列条件的角x: (1)x是锐角： (2)x是三角形内角： (3)x是任意角。 π√3 折】(1)因为t是锐角，sin3=2且y=sinx在0,2内是单调函 所以x=3 (2)国为x是三角形内角，所以0<<元，若工为锐角，则x=子：若x为纯角， 期-票所以=君衣 3 3 (3)因为sinx= 以工为第一或第三象限月，在0,2红内. 2 沉2之深业沉+亚=懂“家野华x彩2工 【点评】先求sinx=a|对应的锐角，再根据所求角的范围，确定满足条件 的角 例2已知2cosx-√3=0，x∈[0,2π]，求角x. 【解析】由20sx-月=0，得c0sx=5 2 >0,所以x可能为第一或第四象 限角 因为0看-？·且x[02],所以当x为锐商时-石：当x(经，2时. π3 π11π x=2m-6=6 所以在[0,2x]内，x=或x=11 6 6· 【点评】根据cosx的符号确定角r所在的象限，再找出cosx=|a对应的锐 角，在[0,2π]内，根据x与锐角的关系求出相应的角x, 例3已知tanx=一2，若x∈[-2π，2π]，则符合条件的x的个数是 94 第四章三角函数 【解析】因为tanx=一2<0，所以x可能是第二或第四象限角.在[0,2π]内，第 二、四象限各有一个：在[一2π，0]内，第二、四象限也各有一个，故符合条件的x共有 4个. 【答案】4 【点评】根据tanx的符号确定角x所在的象限，明确[0,2π]内的个数，再确定 其他范围内x的个数 反馈巩固 一、选择题 1.若a是三角形的一个内角，且sina= √ 2,则a=( A.30 B.30°或60 C.60° D.60°或120 2.若0<x<2π，则满足5sinx一4=0的x有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 3.已知sina=- 名且K<名则a= 4.已知cosa=一 2a为△ABC的一个内角，则a 5.满足cosa=0的角a的集合是 三、解答题 6.已知sina= 3 ,求0°~360范围内的角a. 7.已知c0sa=2,求0°~360°范围内的角a. 95 么中职高考数学备考总案 8.已知tana=1,求0°~360范围内的角a. ◆真题再现 1.(2023年高考题)一把扇子的夹角为138度，半径为30m,所以它的弧长为( A.23元m B.33πm C.43πm D.53x m 2.(2023年高考题)已知函数∫(x)= 温2红·从下面条件中任选两 条作为条件，能推出余下一条正确的个数是() Dfx)=3:@0<x<:③csr 55 5 A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2022年高考题)已知角0的终边经过点（仁，3），则tan0=( 22 ) c号 D.3 4.(2022年高考题)已知函数f(x)= n(x+z)+c0s(2x+号，给出下列三个结 sin(2π-x)十cos(π-x) 论：①f(π)=一1：②若tanx=2,则f(x)=3:③若f(x)=2,则tanx=3.其中， 正确结论的序号为( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.(2021年高考题)函数y=sinx的最小正周期为( A 3 B.元 C.27 D.2π 96 第四章三角函数 6.(2020年高考题)将54°角转化为弧度是( 3 A. 3 B.1 c “8 7.(2023年高考题)函数y=sinx+m有最大值2，则m= (取一个值) 3 8.(2021年高考周)1)求2sin石-3cosx+2an牙-sim号x-6c0s号的值. (2)已知tana=-2, 2sim(x-a)+3c