4.5 三角函数的图像与性质-2024年中职高考数学复习总案

第四章三角函数 第五节 三角函数的图像与性质 知识支架 1 L.“五点法”描图 （1)正弦函数y=sinx在[0,2x]上的图像中有五个关键点：(0,0)，（受，1，(， 0.(-1小2x,0. (2)余弦函数y=c0sx在[0,2x]上的图像中有五个关键点：(0,1D.(受，0，(x, -.o.2D 2.正弦、余弦函数的图像和性质 正弦、余弦函数的图像和性质见下表： 性质 y=sin r y=cos x 定义域 R R 图像 值域 [-1,1] [-1,1] 对称性 对称轴：x=大x十艺化∈2： 对称轴：x=kπ(k∈Z): 对称中心：(k,0)(k∈Z) 对称中心：x+受0C∈刀 周期 2π 2π 87 私中职高考数学备考总案 续表 性质 y=sin x y=cos 单调增区间 不」 2kx-),2kx十2 (k∈Z): 单调增区间[2kπ一π，2kπ](k∈Z): 单调性 单调减区间 2x+受2kx+习 单调减区间[2kπ，2kπ十π](k∈Z) (k∈Z) 奇偶性 奇函数 偶函数 考点例析 题型一：求函数的定义域和值域 例1求下列函数的定义域： (1)y= 1+sin (2)y=/cosx- 2:(3)y=an2x+F）): 1 【解析】(1)要使函数y=1十sinx 有意义，须1十sinx≠0，即sinx≠一1. 所以x≠-+2k,∈Z. 所以高数y1十m的定义域是女≠一受+2张x∈Z小 1 1 (2)要使函数y=cosx一 2有意义·须c©sx一2之0，聊cos工 所以2kx- ≤：≤2kx+管k∈D. 所以函数y= os-7的定又是2kx-，2x+引∈, (3)要使画数y-1a2x+）有意又，须2x+平≠受+kxk∈2)，即x≠营十 8 经keD. 例2求下列函数的值域（或最值）： 1)y=5-2co(2x+）的最大值是 88 第四章三角函数 (2)函数y=c0s(-≤r<）的值为 【解析】 D当c0s2x+）取最小值-1时y=5-2X(-1D=7. 2π 所以一 2 <osz<1,即西最y=0s<r<）的值城为[名， 【答案】：(1)7 (2) 题型二：三角函数的单调性的应用 例3如果函数y=mcos r在[0，π]上是增函数，那么m的取值范围 是 【解析】令t=cosx,则函数t在[0，π]上是减函数. 又因为y=mt在[0，π]上是增函数， 所以m<0. 所以m的取值范围为（一∞，0）. 【答案】（一∞，0） 例+求函数y=sin2x+）的单调递增区间。 【解析】因为函数y=sinx的单调递增区间是 +2k,+2(∈ 所以-+2张<2x+百<受+2k∈Z.即-晋+k≤r<若+xkE乙 所以画数y=sim2x十)的单调递增区间是 3 例5比较下列各组中两个三角函数值的大小： asim(-8)与sm-6): 5元与co8 7π (2)cos (3)sin33°与cos58°； (4)tan- 19π 2不与an有 【解折】(因为-<-<-<0，且y=mx在20 上是增函数， 所以sim(-8)>sim(-8》 89 香中职高考数学备考总案 5π7 (2)因为<4<5 <2r,且y=cosx在[π，2π]上是增函数， 所以cos4 7π (3)因为c0s58°=sin32°<sin33°， 所以sin33>c0s58°. 9π (4)因为tan6 (+3x)=tan =tan 6 ∠tam 2π 所以tan5 19π >tan 6' 反馈巩固 L.求下列函数的定义域： 1 (1)y=1-cos 2x (2)y= sin 2' 90 第四章三角函数 2.求函数y=lg(sinx)的定义域和值域. 3.求下列函数的最大值，并求出取最大值时对应的x的集合， (1)y=4-2sin2x; (2)y=3cosx+2. 4.求函数y=3©os的最值，并求出取最值时对应的x的集合. 91 中职高考数学备考总案 5.不求值，比较下列各组函数值的大小： 2与m2）: (1)sin61 (2)sin-21）与sm(-12）: (3vcos(-8）与cos(-28）: 31r与c0s7, 25π (4)cos 6 928 (2) 1 cos2α-sin2α = sin2α+cos2α cos2α-sin2α = sin2α cos2α + cos2α cos2α cos2α cos2α - sin2α cos2α = tan2α+1 1-tan2α . 因为tan α=- 4 3 , 所以 1 cos2α-sin2α = tan2α+1 1-tan2α =- 25 7. 第四节 诱导公式 1.C 2.D 3.-2 4.- 1 4 5.解:(1)原式=0-cos π 2-tan π+sin π 2= 0-0-0+1=1. (