4.4 诱导公式-2024年中职高考数学复习总案

么中职高考数学备考总案 第四节 诱导公式 知识支架 1.a十2kπ(k∈Z)的诱导公式 sin(a+2k)=sin a cos(a+2kπ)=cosa(k∈Z) tan(a+2kπ)=tan& 2.一a的诱导公式 sin(-a)=-sin a cos(-a)=cos a tan(-a)=-tan a 3.元士a的诱导公式 sin(a+π)=-sina sin(π-a)=sina c0s(a十π)=-cosa cos(r-a）=-cosa tan(a+π)-tana tan(π-a)=-tana ￥4.士a十 的诱导公式 sin(a+2）=cosa sin -a+ =cos a ose+2）=-sine os-a+2 =sin a 5.诱导公式的巧记 诱导公式记忆口诀：2kπ加全为正，负角余弦为正，π加正切为正，π减正弦 为正. 考点例析 10 例1 计算：sin2-cos(-36） 22π 31π +2tan' 65π 3 82 第四章三角函数慧 【解析】 原式=siml(7x+5）-cos(-6a+）+2an(22x-》 =sim(x+3）-cos(x-8）+2anm(-3)》 =-sim+eos ）=-5+5+2×3=6. 2 【点评】利用诱导公式先化为锐角三角函数，再根据特殊角的三角函数值 求值 例2已知os(x+e)=-号且一至<a<0,求in(-a)的值： 2已知1an-a）-3求任8的直 【解析】(D由cos(x十a)=一2得cosa=豆 1 周为-2<a<0,所以sina<0, 3 由sina=-J1-cosa= 1-2 ,得sin(-a)=-sina=3 2 (2)由tan(π-a)=3,得tana=-3, 所 3sin(元-a)-2c0s(元+a)_3sina+2cos&_3tana+2_3×(-3)+2= 4cos(-a)+sin(2π-a) 4cos a-sin a 4-tan a 4-(-3) -1. 【点评】先利用诱导公式化简，再用同角三角函数关系式求值， 13π11π sin 4c0s4 例3(1)计算 的值： 7π15π 13π211π sin 2 tan 4-cos 3 tan 3 (2)已知sinatan a十sina=4,且a是第三象限角， cos'a+sin acos a in'(r-a)sin4r-a)+cos(-a)0os(5x-a)的值. 求 sin'(5π+a)cos(4π-a)十c0s2(π-a) sim3x+开）os3x-） 【解析】(1)原式= sim3x+）an(4x-）-cos(4x+）an(tx-F) 83 么中职高考数学备考总案 -sin (-cos 2 =一1 sim2(-tam-osar -1×(-1)- 2大3 (2)因为 sin'atan a+sin'a tan'a+tan'a cos'a+sin acos a 1+tan a =tana,所以tana=4. 又因为a是第三象限角，所以tana=2. sin2(5π十a)cos(4π-a)十c0s(r-a) 故 in2(x-a)sin(4π-a)十cos2(π-a)cos(5π-&) sin'acos a-cos a tana-1=4-1=-1 sina(-sin a)+cos a(-cos a) -tan3a-1-8-13 例↓ 已知os+a）求os-)的值 【解析】 因为-a=-(后+a: 所以cos -e)=osx-(后+aj】小=-os倍+a)=- 【点评】解决此类题的关键是明白已知角与所求角的和或差是特殊角，从而利 用诱导公式求解。 ◆反馈巩固 一、选择题 1.sin2x+若）=( 马 B.-3 1 2 C.2 D.一2 2.c0s(-150°)=( A号 B. 3 3 C. D.- 2 二、填空题 tan(-45) 3 cos(-240°)+sin810° 84 第四章三角函数 三、解答题 5.计算： (1)sin 4x- 25 cos(-)+tan(-x)+sin: (2)an(-60)cos(-300°)cos(-30) tan(-390°)sin(-690°) 6.化简： (1) sin(6x-a)tan(4a)cos(-a) cos(-2x十a)tan(2π-a)sin(-8r十a)' (2)-sin(a)tan(a)cos(-a) cos(-π+a)tan(π-a)sin(rπ+a) 85 么中职高考数学备考总案 7.设f(0)=2cos0+sin(2x-0)+c0s(-0)-3 2+2cos(π+0)+c0s(2π-0) 求f()的值. 868 (2) 1 cos2α-sin2α = sin2α+cos2α cos2α-sin2α = sin2α cos2α + cos2α cos2