4.1 角的概念推广与弧度制-2024年中职高考数学复习总案

第四章 三角函数 知识结构 1 角的概念推! 角的概念推广 与强度制 狐度制 任意角的三角 附数 一函数的 回角一角雨数关系式 一角函数 基本公式 过公 三角函数的 图像和性质 已知二角函数 值求角 第一节 角的概念推广与狐度制 知识支架 1.任意角 (1)角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 (2)角的表示(见下页图) ①始边:旋转开始位置的射线OA叫做角的始边. ②终边:旋转终止位置的射线OB叫做角的终边. ③项点:端点O叫做角的顶点。 ④记法:图中的角可记为“乙a”“O”或“AOB”. 66 第四章 三角函数 B/ 终边 始边 (3)角的分类 ①正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角, ②负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角; ③零角:当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角 (4)象限角和界限角 ①将角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,此时,角的终边在 第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,例如300{}、一60{}角是第四象限的角,象限 角的集合表示如下 象限角 角的集合表示 第一象限角 ·360a·360{+90*,bz 第二象限角 a·360+90*}a ·360{*}+180{,乙 第三象限角 a ·360*+180*}a k·360*+270*,z 第四象限角 g ·360*+270 ·360*+360”,-乙 ②角的顶点与坐标原点重合:始边与:轴的非负半轴重合,终边在坐标轴上的 角,叫做界限角,界限角不属于任何一个象限,界限角的集合表示如下, 角的终边的位置 角的集合表示 终边在:轴的非负半轴上 (a-·360”,乙) 终边在:轴的非正半轴上 a-·360*十180{,乙 终边在:轴上 -·180*,乙) 终边在v轴的非负半轴上 glg-·360*+90”,z 终边在v轴的非正半轴上 aa-·360{-90{,乙 终边在y轴上 (a-·180*+90*,Z 终边在坐标轴上 {a-·90{},bZ 2.终边相同的角 将角放在平面直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的 非负半轴重合,这样具有共同终边的角叫做终边相同的角 67 中职高考数学备考总案 一般地,所有与g终边相同的角(连同g在内)可记为·360{}十a(Z),或 2kn十a(EZ). 注意:若终边相同,则角不一定相等;若两角相等且始边相同,则终边一定相 过同 3."度制的定义 把等于半径长的圆狐所对的圆心角叫做1狐度的角,以狐度为单位来度量角的 单位制叫做狐度制,它的单位符号是rad,读作孤度 4.角度与狐度的互化 (1)360*-2nr rad,180*-πrad. 说明:用狐度表示角的大小时,在不至于产生误解的情况下,通常可以省略单位 “孤度”或“rad”的书写. 常用特殊角的角度与狐度之间的转换如下表 0{ 45 60{ 30* 90{ 180* 270{* 角度 360* & "度 1。 2 2π 注意:采用狐度制以后,每一个角都对应唯一的实数;反之,每一个实数都对应 唯一的一个角,这样,角与实数之间就建立了一一对应关系, 5.狐度的相关公式 (1)a的孤度数的绝对值等于圆狐长/除以半径r,即lal- (2)扇形的孤长与面积公式 扇形的孤长公式:/一a,或/一 777r 180{. 扇形的面积公式:S- 考点例析 题型一:终边相同的角的集合 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合,并指出它们是哪个象限的角 68 第四章 三角函数 (1)45*; (2)135*; (3)240*; (4)330*. 【解析】(1)与45{}终边相同角的集合是S.={ala=45^{}+k·360^{},/乙. 因为45}是第一象限角,所以集合S,中的角都是第一象限角 (2)与135{}终边相同的角的集合是S-aa=135^{}+k·360{}, . 因为135{}是第二象限角,所以集合S,中的角都是第二象限角, (3)与240{}终边相同的角的集合是S。-{ala-240{}十k·360{},乙 因为240^{}是第三象限角,所以集合S,中的角都是第三象限角. (4)与330{终边相同的角的集合是S-ala-330{}+b·360^{},. 因为330{}是第四象限角,所以集合S.中的角都是第四象限角. 题型二:象限角的判定 例2 在0{}~360{范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判定它们各是 哪个象限的角: (1)-120”;(2)640*;(3)-955*12'. 【解析】(1)因为-120{-240。-360*, 所以一120^{}与240{}的终边相同,是第三象限角 (2)因为640*-280*十360*. 所以640{}与280{}的终边相同