3.4 函数的实际应用举例-2024年中职高考数学复习总案

第三章函数 第四节 函数的实际应用举例 知识支架 几种常见的函数模型 1.一次函数模型：f(x)=kx十b(k,b为常数，k≠0). 2.二次函数模型：f(.x)=a.x2十b.x十c(a,b,c为常数，a≠0). 3.分段函数模型. 考点例析 1 例1某商店购进一批成本为每件16元的日用品，销售一段时间后，为了获得 更多利润，商店决定提高销售价格.经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月 能卖360件：若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.已知每月销售件数y (件)是价格x(元)的一次函数. (1)试求y与x之间的关系式： (2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，每月获得 最大利润？每月的最大利润是多少元？（总利润=总收入一总成本） 360=20k十b, 【解析】(1)依题意设y=kx十b(k≠0)，则有 210=25k+b. k=-30. 解得 b=960. 所以y=-30.x+960(x≥16). (2)每月获得利润P=(-30.x+960)(x一16)=一30(x一32)(x一16)= -30(.x2-48.x+512)=-30(x-24)2+1920, 所以在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920. 答：当销售价格为24元时，每月获得最大利润，最大利润为1920元. 【点评】二次函数求最值的常用方法有：①顶点法：②配方法：③利用函数的单 调性确定定义域范围求最值， 例2为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费，收费 标准如下：不超过10吨的部分每吨2.20元：超过10吨不超过18吨的部分每吨2. 61 么中职高考数学备考总案 80元；超过18吨的部分每吨3.20元. (1)某户居民4月份用水16吨，应缴水费多少元？ (2)建立居民应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式： (3)若有一户居民5月份的水费为57.2元，请问：该户居民5月份用水多少吨？ 【解析】(1)2.2×10+2.8×(16-10)=38.8（元）. 答：该户居民4月份用水16吨，应缴水费38.8元. 2.2x(0≤x≤10)， (2)y=2.8.x-6(10<x≤18)， 3.2x-13.2(x>18). (3)当x=18时，y=44.4,57.2>44.4,故该户居民5月份用水量超过18吨. 设该户居民5月份用水x吨，3.2x一13.2=57.2，解得x=22. 答：该户居民5月份用水22吨. 【点评】分段函数是函数中综合性比较强的一部分内容，更能表现函数变化的 思想.在利用分段函数解决相关间题时，把握定义域是关键， ◆反馈巩固 一、选择题 1.一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg,若每挂重2kg就伸长1 cm,则挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式为() A.y=2x+12(0≤x≤15) B.y= 2x+12(0≤x<15) C.y=2x+12(0≤x≤15) D.y=2x+12(0≤x<15) 2.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则( A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 3.某地长途汽车客运公司规定，旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定，则 需要购买行李票，且行李票的费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数.现有甲旅 客携带60kg行李支付了行李费6元，乙旅客携带80kg行李支付了行李费10元， 那么旅客最多可以免费携带行李为( A.20 kg B.25 kg C.30 kg D.35 kg 62 第三章函数 4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运线路的营运，若客车营运的总利 润y(万元)与营运年数x(年)之间的函数关系式为y=一x2+12.x一10，则最大利 润为( A.25万元 B.26万元 C.27万元 D.30万元 5.某单位为鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过10m3时，按每立 方x元收取水费：每月用水超过103时，超过部分双倍收费.某职工某月缴费 16x元，则该职工这个月实际用水量为() A.13m B.14m C.18m D.26m 6.某厂生产某种零件的利润y(元)与销售量x(个)之间的函数关系式为y 20.x(0x≤100)， 22x一0.02x(100<x<550),若该厂获得利润5850元，则其销售量为( ) 11x(x≥550)， A.150个 B.450个 C.500个 D.550个 7.某家具的标价为132元，若按九折出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该家具 的进货价是( A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 8.