3.3 分段函数-2024年中职高考数学复习总案

第三章函数 第三节分段函数 知识支架 山 1.定义：一个函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，我 们把这种函数叫做分段函数， (1)分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集. (2)分段函数的值域等于各段值域的并集. (3)求函数值「(x。)时，首先应该判断x。所属的取值范围，然后再把x。代入相 应的式子中进行计算. (4)已知函数值求自变量的值时，应根据每一段的解析式分别求解，且要检验所 求自变量的值是否在相应段自变量的取值范围内.若是，则符合题意，若否，则不符 合题意，应舍去 2.图像：作分段函数的图像时，要在同一个平面直角坐标系中，分别在自变量的 各个不同取值范围内，根据相应的解析式作出相应部分的图像 考点例析 /x十1，x≥0， 例1已知函数f(x) 则其定义域为为 ,值域 2x,x≤-1， 为 【解析】函数f(x)的定义域为（一∞，一1]U[0,十∞）.当x≥0时，x+1≥ 1,则f(x)∈[1，+∞)：当x≤-1时，2.x≤一2，则f(x)∈（一o∞，-2]，故值域为 (-∞，-2]U[1,+0∞). 【答案】(-∞，-2]U[1,+∞》 【点评】分段函数的定义域等于各段定义城的并集，值域等于各段值域的 并集. 例2已知函数fr)=r,t≤0， 则f(-1)= ,f(1)= x+1,x>0, f[f(-1)]= 【解析】，-1<0，x=-1时，f(x)=x2=(-1)2=1. 57 中职高考数学备考总案 1>0,x=1时，f(x)=x十1=1+1=2， :f(-1)=1,.f[f(-1)]=f(1)=2. 【答案】122 【点评】求复合函数的函数值时，先求里而的值再求外而的值， x十3，x0, 例3已知函数f(x)= 若f(x)=8,则x= x2-1,0<x≤3， 【解析】若x≤0，则x十3=8，解得x=5,不满足题意：若0<x≤3，则x2一1 8,解得x=士3，x=一3不符合题意，.x=3,故答案为3. 【答案】3 【点评】已知函数值求自变量的值时，应根据每一段的解析式分别求解，但要 检验是否在相应段的自变量的取值范围 1,x>0, 例4函数sign(x)=0,x=0,的图像是() -1,x<0 8-1 【解析】此函数的图像分三段，当x>0时，y=1,是y轴右方与x轴平行的一 条射线，但不过(0,1)，点，当x=0时，y=0,是点(0,0)，当x<0时，y=一1，是y轴 左方与x轴平行的一条射线，但不过(0，一1)，点，故选B. 【答案】B 【点评】分段函数的图像，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的 式子作出相应部分的图像， 反馈巩固 一、选择题 1.下列有关分段函数的说法中，错误的是() A.分段函数只表示一个函数 B.分段函数的定义域是各段函数定义域的并集 C.分段函数的值域是各段函数值域的交集 58 第三章函数 D.分段函数的定义域各部分的交集为 x2-2,x≥2， 2.设函数f(x)= 则f[f(2)]等于() 4x+3,x<0, A.12 B.2 C.3 D.13 x2+ax≤1， 3.若函数f(x)= 且f(一1)=2，则f(一2)+f(4)的值为( logr,>1, A.4 B.5 C.6 D.7 x-1,x0, 4.已知函数f(x) 若f(x)=5,则x的值为( 2+1,x>0, A.2 B.-6 C.2或-6 D.无法确定 1,1<<0则 5.函数f(x)= 的定义域是( /1-x,0≤x≤1， x2,1<x≤2， A.(-o∞，0)U(0,1] B.(-1,2] C.(-1,0)U(0,1] D.(-1,0)U(0,2] 2x2-1,x>0, 6.已知函数f(x)=0,x=0, 则f[f(-2)]等于() 1-x,x<0, A.7 B.17 C.0 D.-2 x+3,x≤1， 7.已知函数f(x)=x+1,1<x<2,若f(m)=5,则m的值等于() 2x-1,x≥2， A.1 B.2 C.3 D.-2 x+2,x≤-1， 8.函数y= 的减区间是() x2,x>-1 A.(-1,0) B.(-∞，-1) C.(0,+∞) D.(-∞，0) 二、填空题 1-3.x2,x≤2， 9.设函数(x)= 则f[f(4)] x2-5.x+6,x>2, W2x-1,x≥1， 10.已知函数f(x)= 则f(x)的值域用区间表示为 x+1,-2≤x≤0， 59 中职高考数学备考总案 x2,0≤x≤20， 11.若函数f(x)= 则f(5)= :若f(m)=100,则m 0.2.x,x>20, = x2-k,x-2, 12.已知函数f(.x)= 且f(3)=f(一3)，则实数k= 2-x,x>-2, 三、解答题 13.根据函数图像写出该函数的解析式， 2,-1≤x≤0， 14