2.4 含绝对值的不等式-2024年中职高考数学复习总案

中职高考数学备考总案 第四节 含绝对值的不等式 知识支架 1 1.绝对值的概念 (x(x>0). 对任意实数x,有x一0(x三0). (一x(r0). 其几何意义是数轴上表示实数x的点到原点的距离 2.绝对值不等式x<a与x>a的解集 不等式 a>0 a-0 a0 2 lxa r-ar<a) l>a (xx70 xx>a或x<-a R 3. lar+bl<c(c>0)和lax+b>c(c>0)型不等式的解法 (1)lax十bl<c-c<ax+b<c; (2)lax+bl>c-ax+b>c或ax十b<-c. 考点例析 例1 解下列不等式 (1)l2x+51>7; (2)15x-4<6. 【解析】 (1)由原不等式可得2x+5{-7或2x+5>7,整理得x<-6或x 1,所以原不等式的解集是(-,一6)(1,十). 2 (2)由原不等式可得-6<5x-4<6,整理得- <<2, 5 {# 所以原不等式的解集是 【点评】 利用公式将绝对值符号去掉。 36 第二章 不等式 例2 已知不等式l2x一a<b的解集为(-1,2),求实数a,b的值 【解析】 由不等式l2x -a<b,得-b<2x-a<6;$$ 整理得 2 因为原不等式的解集为(一1,2), a-b --1. 2 _a-1. 所以 解得 a十b -3. {2 -2. 故a-1,b-3. 【点评】 采用待定系数法求解 例3 A.[1,3] B.[4,8] C.(-,1]U[3,+) D.(-,4]U[8,+) 【解析】 方法一:去掉绝对值符号,得 r二8.所以选项D正确. 方法二:由大于取两边排除选项A,B,再用特殊值2代入验证发现不等式成立, 排除选项C,所以选项D正确 【答案】D 【点评】选择题可用解答方式,也可用技巧答题,方法一是先用公式法去绝对 值符号,再根据不等式性质解答;方法二是根据不等号方向,结果遵循“大于取两边, 小于取中间”的规律先排除两个选项,再用特殊值法排除一个选项,剩余的便是正确 答案。 反馈巩固 1 一、选择题 1.不等式1-2x<1的解集为 _ A.1:-10 B.x0x1 C.xx>1,或x0 D.B 中职高考数学备考总案 2.若关于x的不等式ax-3<7的解集为x -5<x<2 ,则a的值为 _ A.-4 B.4 C.-2 D. 2 3.不等式<1的解集为( _~ A.x0<x<1U(xx>1 B. c|0x1 C.x-1x0 D.xx0 4.不等式2x+1<3,xZ的解集为( ) A.(-o.1) B.(-2,1) C.-1,0 D.(-,-2)U(1,十) 5.不等式2-x >x-2的解集为 A. B.R C.(-o,2) D.(2,十o) 6.若关于x的不等式l2x一3<a的解集为,则实数a的取值范围是 _ A.0 B.(0,十) C.(-,0) D.(-o,0] 7.已知集合A=xl|x-2l<3,集合B={x lx-1l>1),则AOB= )_ A.x-1<:~5 B.xx0,或x2 C.1r|-1<x<0 D.x-1<x<0,或2<x<5 8.已知集合M=yy=x^*}+2,xER,集合N={yl|y-2|<3),则MON 一( A.yly>2) B.y-15 C.y2<y<5) D.y2<5) 二、填空题 9.“0x<5”是“x-2<3”成立的 条件. 10.已知关于x的不等式|x-a<b的解集为x|-2<x<6,则实数a= , 11.与原点的距离大于2且不大于5的最小整数是 12.不等式2x-1>2x-3的解集为 .(结果用区间表示) 三、解答题 13.已知不等式x十b<c的解集为x |一4<x<6,求实数b,c的值 38 第二章 责 不等式 14.解关于x的不等式:ax-1<3(a去0) 真题再现 1.(2023年高考题)不等式lx-1l<a的解集为(-1,3),则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2022年高考题)不等式x十1<2的解集为 ) A.[-3,1] B.(-。o,3]U[1,+) C.[3,十c) D.(-o,-1)U(3,+) 3.(2021年高考题)不等式x-1>2的解集为( ) A.(-,-1] B.(-,-1]U[3,+o) C.[3.十o) D.(-o,-1)U(3,+) 4.(2020年高考题)若不等式x②}十ax十b<0的解集是(一4,1),则实数a,b分别是 A.-3,一4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 5.(2019年高考题)不等式(2一3x)>1的解集是( _ (_~1) 1 C.(--11+0) . 3g3 13.解:(1)A∪B=(-3,2),A∩B=(-2, 1]; (2)∁UA=(-∞,-3]∪(1,+∞), ∁UB=(-∞,-2]∪[2,+∞). 14.解