2.2 区间-2024年中职高考数学复习总案

第二章 不等式 第二节 区 间 知识支架 = 1.有限区间 (1)区间 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间,其中,这两个点叫做区间 端点. (2)开区间 不含端点的区间叫做开区间 如下图,集合x1<x<3)表示的是开区间,用记号(1,3)表示,其中1为区间的 左端点,3为区间的右端点 (③)闭区间 含有两个端点的区间叫做闭区间 如下图,集合x1x<3表示的是闭区间,用记号[1,3]表示 2-62△ 只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合x 1<x<3表示的区间是左半开 区间,用记号(1,3]表示 只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合(x|1<x<3/表示的区间是右半开 区间,用记号1,3)表示 2.无限区间 我们认为集合xx>5表示的区间的左端点为5,不存在右端点,这时我们将 其用记号(5,十)表示,其中符号“十”读作“正无穷大”,表示右端点可以任意大 但是写不出具体的数,类似地,集合xx5表示的区间用(一。,5)表示,其中符号 “一。o”读作“负无穷大”. 集合(xlx5)与集合(x|x<-5)表示的区间分别为[5,+oo)与(-,-5],分 别是右半开区间与左半开区间 3.集合与区间的相互表示 设a,b为任意实数,且a<b,则各种区间表示的集合如下表所示; 25 中职高考数学备考总案 [a,b] (a,b] 区间 (a,b) [a,6) 集合 rla<r<b) xla<x<b aa<x<b aa<r<b (-0.b) (-0.b] [a,十) 区间 (a,十oo) (-c,十) 集合 <b xlx<) (x>a) xlx>a) R 可以看到,用区间表示集合,具有书写方便,简单、直观的特点 考点例析 例1 已知全集U-R,集合A-[-3,5),集合B-[-1,8].求: (1)AUB,AOB; (2)C.(AUB). 【解析】 如下图所示,分别作出集合A-[-3,5),集合B-[-1,8]的数轴 表示. (1)AB-[-3,8],AOB-[-1,5); (2)f(AUB)-(-,-3)U(8,+). 【点评】 作出区间的数轴表示,根据集合交、并、补的运算定义,观察数轴得到 结果,要注意是否包含端点. 例2 已知集合A-(2,3),集合B=[a,十c),且AOB=,求实数a的取值 范围. 【解析】 如下图所示. 因为AOB-,所以a二3. 故实数a的取值范围为[3,十). 【点评】给出两个集合(其中一个集合含有参数)及两个集合之间的关系,求参 数的取值范围,可以根据区间的数轴表示进行解题, 反馈巩固 一、选择题 1.集合x一1<x<1用区间表示为( 。 A.(-1,1] B.[-1,1) C.(-1,1) D.[-1,1] 26 第二章 不等式 2.集合xx二2用区间表示是 ) C.(-o,2) A.(2,十) B. [2,十) D.(-o,2] 3.下列集合不能用区间形式表示的是( ①A=1,2,3,4);②xx是三角形);③xx1,且x;④; xx<0,或x>3;x2<x<5.xN. B.③④ A.①②③ C. D.①②③④ 4.已知集合A={x|x<3),集合B=x|x<5,则AOB等于( ) A.[3,5) B.(3,5) C.(-,5) D.(-o,3] 5.设全集U=R,集合A=x |0 x<9),集合B=x|x<3 ,则t(AOB)等 于( A.(0,3] B.(-,0]U(3,+) C(-,0] D.(3,十o) 6.下列三个结论中,正确的个数为 ) ①设集合A=(1,4),B-[2,6],则AUB=(1,6]; ②设集合A-[-5,2),B-1,3),则AB-1,2); ③不等式4(x-1)+2>3x-7的解集用区间表示为(-oo,-5). B.2个 A.3个 C.1个 D.0个 7.下列四个结论中,正确结论的序号为( ) ①设全集U-R,CA-(-1,2],则集合A=(-oo,1]U[2,+); ②集合xx<3,且x2用区间表示为(-o,2)U(2,3; ③若集合A=[-4,7],集合B=(-,a],且ACB,则实数a的取值范围 为[7,十]; A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.②③ 8.已知全集U=R,集合A=(-1.0),B=(-3,1],则(CA)O(C B)= ) A.(-o,-3)U(1,+c) B.(-,-3]U[0,+) C.(-o,-3]U(1,十o) D.(-,-1]U[o,+) 二、填空题 9.已知集合A=x -7 <11 ,B=xx -5,或x >4 ,则A0B=$ (用区间表示) 中职高考数学备考总案 10.设全集U=R,集合A-(-,1],B=(-4,8],则AUB= ,f(A0 B)一 11.若关于x的不等式5x十6<3x十m的解集为(-o,2),则实数n的值