1.4 充要条件(拓展模块)-2024年中职高考数学复习总案

中职高考数学备考总案 第四节 充要条件（拓展模块） 知识结构 1 充分条件 充要条件 必要条件 允要条件 知识支架 1.充要条件的定义 (1)对于两个命题p,q,如果有p→q,则称p是g的充分条件，q是p的必要 条件 注意：p是q的充分条件是指只要具备了条件p,那么q就一定成立，即命题中 的条件是充分的：q是p的必要条件是指如果不具备条件q,则p就不能成立，即9 是p成立的必不可少的条件， (2)如果p→q,并且p二q,那么b是q的充分且必要条件，简称充要条件 注意：①当p台g时，也称p与g是等价的. ②与充要条件等价的词语有“当且仅当”“等价于”“有且只有”“反过来也成立” 等 2.充要条件的判断方法 (1)从逻辑推理关系上判断（定义法）： ①若p→q但q→p,则p是q的充分不必要条件： ②若py但q→p,则p是g的必要不充分条件： ③若p→q且g→p,则p是g的充要条件： ④若p户刘且q户p,则p是g的既不充分也不必要条件. (2)从命题所对应的集合与集合之间的关系上（集合法）判断.设命题p对应的 集合为A,命题q对应的集合为B. ①若A至B,则p是q的充分不必要条件： ②若A吴B,则p是q的必要不充分条件： 14 第一章集合 ③若A二B且A2B,即A=B,则p是g的充要条件： ④若A史B且ADB,则p是g的既不充分也不必要条件， ◆考点例析 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 例1用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填空： (1)“x是实数”是“x是有理数”的 (2)“x>3”是“x>5”的 (3)“x是正方形”是“x是矩形”的 (4)“A二B”是“A∩B=A”的 【解析】(1)因为x是有理数必然也是实数，但x是实数不一定是有理数， 所以“x是实数”是“x是有理数”的必要条件 (2)因为x>3不一定有x>5,但x>5必有x>3, 所以“x>3”是“x>5”的必要条件. (3)因为正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形， 所以“x是正方形”是“x是矩形”的充分条件 (4)因为A二B台A∩B=A, 所以“A二B”是“A∩B=A”的充要条件. 【答案】(1)必要条件(2)必要条件(3)充分条件(4)充要条件 例2已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，判断q与 r的关系 【解析】根据已知，得p→q,r→s,p曰s 所以r→s白p→q,所以r→q, 所以r是q的充分条件，q是r的必要条件， 题型二：充分条件、必要条件、充要条件的综合应用 例3已知p:“实数x满足不等式二号<0：g:“实数x满足不等式r-一3kx十 2k2≤0，其中实数k>0”.若p是g的充分不必要条件，求实数k的取值范围. 【解析】周为8<0，所以x-6x-9<0,解得6<<9. x2-3kx十2k2≤0可化为(x-k)(x-2k)≤0. 因为k>0,所以k≤x≤2k. 设A={x|6<x<9},B={x|k≤x≤2k. 15 中职高考数学备考总案 k≤6， 因为p是q的充分不必要条件，所以AB,所以 2k≥9. 9 所以2≤k≤6，故实数k的取值范国是k ≤k≤6. 9 ◆反馈巩固 一、选择题 1.下列选项中，正确的是( A.a>0曰a2>0 B.ab=0台a2+b2=0 C.a=0台ab=0 D.a>ba+c>b+c 2.下列命题中，正确的个数为( ①“(x一1)(x十2)=0”是“x=一2”的充分条件； ②“a>5”是“a2>2”的充分条件： ③“-2<x<0”是“|x<2”的必要条件： ④“(x十3)2+(y一4)2=0”是“(x十3)(y一4)=0”的必要条件. A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知p:a≠0，q:ab≠0，则p是g的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对任意实数a,b,c,给出下列说法： ①“a=b”是“ac=bc”的充分条件： ②“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件： ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件. 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 5.“a<5”的一个必要不充分条件是( A.a<3 B.a<6 C.a=5 D.a>5 6.给出下列各组p与q,其中p是g的充分不必要条件的个数是() ①p:x2十x-2=0,9:x=-2；②p:x=6,q:x>-4: ③p:内错角相等，g:两直线平行；④p:a与b都是奇数，q:a十b是偶数： ⑤p:x∈M且x∈P,q:x∈(MUP)(M≠P). A.1 B.2 C.3 D.4 16 第一章集合 二、填空题 7.“x∈{1,2}”是“x-1=0”的 条件 8.已知p:x+1>2,q:x>0,则p是q的 条件. 9.“x>0”是“点(x,y)在第一象限”的 条件：“点(x,y)在第