1.3 集合的运算-2024年中职高考数学复习总案

中职高考数学备考总案 第三节 集合的运算 知识支架 1.交集 (1)交集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素组成的 集合叫做A与B的交集,记作AOB,读作“A交B” 符号语言 AOB-rxA且xEB B 图形语言 (1)A与B相交 (2)A与B相离 (没有公共元素, (3)A二B,则(4)B与A,则(5)A-B,则 (有公共元素,相 A□B-A A0B-) AOB-B AOB-B-A 互不包含) (2)交集的性质 ①AOA-A: ②A□-; ③AOB-BOA: ④ACB-AOB-A 2.并集 (1)并集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B中的所有元素所组成的集 合叫做A与B的并集:记作AUB,读作“A并B” 符号语言 AUB-r|:A或rB 图形语言 (1)A与B有 (2)A与B没 (③)A二B. (4)BA 公共元素,相 (5)A-B,则 有公共元素 则AUB-B则AUB-A 互不包含 AUB-A-B 10 第一章 集合 (2)并集的性质 ①AUA-A; ②AU-A; ③A$UB-B$UA;$ ④ACB-AUB=B$ AOBCACAUB,AOBCBCAUB 3.补集 (1)全集 在研究某些集合时,这些集合常常是一个给定集合的子集,这个给定的集合叫 做全集,一般用U来表示,在研究数集时,经常把实数集R作为全集. (2)补集的概念 自然语言 如果集合A是全集U的子集,那么,由U中不属于A的所有元素组成的集 合叫做A在全集U中的补集,记作fA,读作“A在U中的补集” 符号语言 CA-{xlxU且:A 图形语言 (3)补集的性质 ①AUCA-U;②AOCA-;③C(CA)-A. 考点例析 例1 下列三个结论中,正确结论的个数是( ) ①若全集U-R,集合A=xx<-2或x>3 ,则fA-x -2<3 ; ②若集合A0B-(3),则3CA; ③若全集U-x1 <7 ,且fA-x1<>3 ,则A-x3< 7 B.2 A.3 C.1 D.0 【解析】 端点3在A的补集中,所以①错误;3是元素,A是集合,所以3A; 符号用错,所以②错误;③正确,故答案选C 【答案】C 【点评】 求补集时要注意端点是否包含在内,准确理解交集的概念,规范使用 元素与集合间的符号. 中职高考数学备考总案 例2 已知集合A=x|x-3x+2=0),集合B={xax+2=0 .若BA,求 实数a的值. 【解析】 由A-xx-3x+2-0,可知A-(1,2 因为B二A,而集合A的真子集有,1,2),所以 当B一时,a-0,符合题意; 当B-1)时,a+2-0,a=-2; 当B-{2时,2a+2-0,a--1 综上所述,a的值为0,一1或-2. 【点评】明确满足条件的集合B有几种情况是解题的关键,本题容易将B- 的情况漏搏。 例3 【解析】 10 【点评】根据交集的定义确定一 键,本题也可以利用根与系数的关系进行求解, 反馈巩固 二 一、选择题 1.已知集合U-1,3,5,7,9),集合A-(1,5,7),则CA-( _~ A./1,3 B.(3,7,9) C.(3.5.9 D.(3,9 2.设集合A=(1,2,3),集合B满足AUB-1,2,3,4),则集合B的个数为( _~ A.2 B.4 C.8 D.16 3.设集合A={xl2<x4 ,集合B-x3x-78-2x ,则AUB等于 _~ A.xx二3{ B.c|x二2 C.r2x<3 D.xx二4 第一章 集合 4.已知集合A=0,2,a ,集合B-1,a}.若AUB-0,1,2,4,16 ,则a的值为 ( _。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 5.已知集合A=(0,1,2,集合B=(1,2,3,则A0B。 6.已知集合A=xx+1>0 ,集合B=x3x-6<0 ,则A0B= 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30 名,参加乙项的学生有25名,则参加了两项活动的学生人数为 三、解答题 8.已知集合A-1,5 ,集合B=(1,2,x}-1,若AB=(1,2,3,5),求x的值 及AOB. 9.已知集合A=-4,2a-1,a},集合B=a-5,1-a,9 .若AOB=9 ,求 的值. $0.已知集合A-{xlx*-5x+6=0),集合B-{xlmx-5-0.若BA,求实数m 的值.2 第三节 集合的运算 1.D 【解析】 理解补集的定义,由已知可 得∁UA={3,9}.故选D. 2.C 【解析】 由题意,可知集合B 必包含 元素4.{1,2,3}的子集个数为23=8,故集 合B 的个数为8. 3.B 【解析】 B={x|3x-7≥8-2x}={x| x≥3},根据并集的定义可知A∪B={x|x