1.2 集合之间的关系-2024年中职高考数学复习总案

第一章集合 第二节 集合之间的关系 知识支架 1.子集、真子集与集合相等 子集 真子集 集合相等 如果集合B是集合A的子集， 如果集合B的元素都是集合 如果两个集合的元素完 概念 A的元素，那么把集合B叫做 并且A中至少有一个元素不 属于B,那么把B叫做A的真 全相同，那么就说这两个 集合A的子集 集合相等 子集 记法 BCA或(A2B) B=A(或A吴B) A=B 读法 B包含于A(或A包含B) B真包含于A(A真包含B) 集合A等于集合B 图示 B 或 A(B) B A(B) ①任何一个集合都是它自身 ①对于集合A,B,如果B二A ①如果A二B且BCA, 的子集：②对于集合A,B,C, 性质 且A≠B,那么BA: 那么A=B: 如果C二B且B二A,那 ②对于集合A,B,C,如果C写 ②两个集合中的元素完 么C二A B且BA,那么CA 全相同 2.空集 (1)空集的定义 不含任何元素的集合叫做空集，记作心. (2)空集的性质 ①空集是任何集合的子集： ②空集是任何非空集合的真子集； ③空集只有一个子集，即它本身 (3)☑，0，{0}之间的关系 0与0 0与{0} 相同点 都是集合 不同点 心是集合：0是元素 0不含任何元素；{0}含一个元素0 关系 0氏0 必军{0】 么中职高考数学备考总案 ◆ 考点例析 例1 用适当的符号填空： (1)N Z: (2)0 {0}: (3)a {b,c,d}: (4){xx2-9=0} {-3,3}； (5){x|1<x<7) (x3<x<7}: (6){a,b} {a,b,c}. 【答案】(1)至(2)至(3)(4)=(5)星(6) 【点评】应分清元素与集合的关系及集合与集合的关系，真包舍与相等都是包 含关系，填空时应填入更准确的情况 例2下列三个结论中，正确结论的个数是() ①集合{1,3}有3个真子集； ②空集是任何一个集合的真子集： ③满足{1,2}A二{1,2,3,5}的集合A有2个. A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】集合{1,3}的真子集有⑦，{1}，{3}，所以①正确；空集没有真子集，所 以②错误：满足条件的集合A有{1,2,3}，{1,2,5}{1,2,3,5}，共3个，所以③错误. 故答案选C 【答案】C 【点评】要理解空集的定义及空集与其他集合的关系，若集合中有n个元素， 则该集合的子集个数为2"，真子集的个数为2”一1，非空真子集个数为2"一2， 例3已知集合A={xa<x<5},集合B={x|x≥2}，且满足A三B,则实数 a的取值范围是 【答案】{aa≥2y 【点评】端点2是否在范围内是此类题目考查的重点.可假设a=2,对A={x 12<x<5}与B={xx≥2}进行分析 ◆反馈巩固 一、选择题 1.设集合A={0,1},集合B={xx∈A},则集合A,B的关系是() A.AB B.BA C.A=B D.A∈B 2.已知集合A={xlx2-3x-10≤0}，集合B={x|x≥m},若m≤-2，则() 8 第一章集合 A.A年B B.BA C.A∩B=☑ D.AUB=R 3.下列关系式中，正确的是() A.π∈Q B.{(0,1)二{0,1} C.0∈{0】 D.(2}∈{1,2} 二、填空题 4.设集合A={x|一1<x<4},集合B={xx>m},且A三B,则实数m的取值范 围是 5.设集合A={1,3,a},集合B={1,a一a十1}，且A星B,则实数a的值 为 三、解答题 6设集合A=女-号+会kE乙，集合B=女女-k+日∈Z小，试判断集合A 与B的关系 7.已知集合A={x|x2-4x十3≤0}，集合B={x|log2x>1〉. (1)集合C={x|1<x<a},若CCA,求实数a的取值范围： (2)对任意x∈B,都有函数f(x)=x2一kx十3+k>0,求实数k的取值范围. 91 参 考 答 案 第一章 集合 第一节 集合的概念 1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.①② 7.解:(1)构成的集合为{2,-6}.是有限集; (2)构成的集合为{x|x≤10,且x∈Z}.是 无限集; (3)构成的集合为{x|x=7k,k∈N*}或 {7,14,21,28,…}.是无限集; (4)构成的集合为{x|x=2+2k,k∈N*} 或{4,6,8,10,…}.是无限集. 8.解:实数m=2,集合 M={6,-8}. 第二节 集合之间的关系 1.C 2.A 3.C 【解析】 ⌀是没有元素的集合,{⌀} 是有一个元素(这个元素是⌀)的集合,也 就是由集合组成的集合,它俩之间的关系 可以表示成如下三种:①⌀∈{⌀},因为元 素⌀在集合{⌀}中;②⌀⊆{⌀},因为⌀是 任何集合的子集,当然也是{⌀}的子集;③ ⌀⫋{⌀},因为{⌀}不是空集,它