1.1 集合的概念-2024年中职高考数学复习总案

第一章集合 第一章集合 知识结构 集合的概念 列举法 描述法 集合的表示 图示法 属于 元泰马朱合 不属于 染合 集合的关系 真包含 包 集合与集合 相等 不包含 交巢 集合的运算 并集 补集 第一节 集合的概念 知识支架 围知识点一集合的概念 1.集合 将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称为集，一般用大写英文 字母A,B,C,…表示 2.元素 组成集合的对象叫做这个集合的元素，一般用小写英文字母a,b,c,…表示. 3.元素与集合的关系及性质 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A的元 中职高考数学备考总案 素，就说a不属于A,记作a庄A.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征. 4.集合的分类 (1)按元素个数分类 ①有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集， ②无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集， ③空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作☑， 注意：⑦不是{0 (2)按元素的特征分类 数集、点集等 5.常用的集合 由数组成的集合，叫做数集，常用的数集有正整数集(N·)、自然数集(N)、整数 集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R) (1)正整数集：所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N·或N+, (2)自然数集：所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N.(0是最小的自然 数)》 (3)整数集：所有整数（负整数，0，正整数）组成的集合叫做整数集，记作Z. (4)有理数集：所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q. (5)实数集：所有实数组成的集合叫做实数集，记作R 园知识点二集合的表示法 1.列举法 将集合的元素一一列出，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体，这种表示集合 的方法叫做列举法。 注意：用列举法表示集合时，要注意以下几点： ①元素之间用“，”隔开 ②不必考虑元素的排列顺序，元素不能重复（集合中的每个元素必须互不相 同)，元素不能遗漏。 ③当集合中的元素较少时，用列举法比较简单：当集合中的元素较多或无限， 但存在一定的规律时，在不发生误解的情况下，使用省略号，也可以用列举法表示。 2.描述法 利用元素的特征性质来表示集合的方法叫做描述法， 第一章集合 具体方法是：在花括号中画一条竖线，竖线的左侧写上集合的代表元素x,并标 出元素的取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质. 注意：用描述法表示集合时，要注意以下几，点： ①写清楚集合中元素的代号（一般用小写英文字母表示）. ②写明集合中元素的特征或性质， ③用于描述元素特征的语句要力求简明、准确，不产生歧义：多层描述时，应当 准确使用“且”“或”等关联词 ④所有描述的内容都要写在花括号内。 ⑤在不混淆的情况下，用描述法表示集合有时也可以省去竖线和竖线左边的 部分，例如，正整数的集合可简记为{正整数}，但是，集合{xx>1}就不能省略竖线 及其左边的“x” 考点例析 题型一：集合的概念 例1下列表述中，可构成集合的是( A.本校身高较高的同学 B.本班兴趣广泛的同学 C.本校全体女生 D.本班学习较好的男生 【解析】选项A,B,D中的“身高较高”“兴趣广泛”“学习较好”没有明确标准， 不能确定对象的归属，故选项A,B,D不能构成集合.选项C能确定元素的归属，故 选项C能构成集合 【答案】C 题型二：元素与集合的关系 例2设集合A={x|x<2,x∈N},则下列关系中正确的是() A.-1∈A B.1∈A C.{-1,0}三A D.A={1 【解析】因为集合A={.xx<2,x∈N}={0,1},所以1∈A. 【答案】B 题型三：集合中元素的特征 例3数集{2a,a一a}中，实数a的取值范围是 【解析】由集合中任何两个元素互不相同，得a2一a≠2a,所以a2一3a≠0， 所以a≠0且a≠3. 【答案】{aa≠0且a≠3} 3 中职高考数学备考总案 例4已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a十3}，且1∈A,求实数a的值. 【解析】由a+2=1或(a+1)=1或a+3a+3=1,得a=-1或a=-2或a =0. 当a=一1时，a+2=a2+3a十3=1，不符合题意； 当a=一2时，(a十1)=a+3a十3=1，不符合题意； 当a=0时，a十2=2，(a+1)2=1,a2+3a十3=3，符合题意. 故实数a的值为0. 【点评】对此类题，在求出？的多个值后，一定要根据元素的互异性代入检验. 题型四：集合的表示方法 例5用列举法表示下列集合. (1)平方等于1的全体实数： (2)一年中有31天的月份的全体 【解析】(1)因为一1,1的平方等于1，所以平方等于1的全体实数的集合可表 示为{一1,1}； (2)因为一年中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月分别有31天，所以一年中 有31天的月份的全体的集合可表示为{1月