精品解析：广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题

广东番禺中学2023-2024学年高三数学第六次段考试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. （－3，3] D. （2，3] 2 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 在中，，，，则（ ） A B. 16 C. D. 9 4. 已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（ ） A. 与不平行 B. 与不相交 C. 不在平面上 D. 在上，与平行，与相交都有可能 5. 若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共18分.每小题全对6分，部分选对得部分分，有错0分） 9. 已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则（ ） A. B. C. 若，独立，则 D. 若，互斥，则 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（    ） A. 椭圆短轴长为 B. 最大值为8 C. 离心率为 D. 椭圆上不存在点,使得 11. 已知函数与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，若A，B，C，D四点的横坐标分别为，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，则__________. 13. 的展开式中，常数项为____________ 14. 三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共77分） 15. 在三棱锥中，是边长为4正三角形，平面平面，，分别为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值的大小. 16. 为研究某种农产品价格变化规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． （1）试估计该农产品价格“上涨”的概率； （2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； （3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． （1）求数列的前n项和． （2）若，，求满足条件的的集合． 18. 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆与圆弧组成扁圆，其中为的右焦点，分别为“扁圆”与轴的左右交点，分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知，过的直线与“扁圆”交于两点. （1）求出与的方程； （2）当时，求； 19. 对于函数，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示. （1）已知函数，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性. （2）现定义一个新的数列：在取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列” ①若函数（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式. ②在我们高中阶段学过的初等