4.2.2 等差数列的前n项和性质及应用教学设计-2023-2024学年高二年级下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和性质及应用 班级 姓名 小组_________ 【学习目标】 1. 掌握等差数列前n项和的性质及应用. 2. 会求等差数列前n项和的最值. 【教学重点难点】 1.重点：求等差数列前n项和的最值. 2.难点：等差数列前n项和的性质及应用. 【教学过程】 一 问题导入（导） 你能说出推导等差数列前n项和公式的方法，并准确写出这两个公式吗？ 二 自学深思（思） 问题1：某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 问题2：已知等差数列的前n项和为，若，公差，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由. 问题3：对于一般的等差数列，前n项和公式是否都具有关于n的二次函数的形式呢？ 三 合作探究（议、展） 例1：等差数列满足，，求 . 例2：已知一个等差数列的前4项和为32，前8项和为56． (1)求、的值； (2)通过计算观察，寻找、、、之间的关系，你发现什么结论？ (3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明． 例3：已知是等差数列的前n项和． （1）证明是等差数列； （2）设为数列的前n项和，若，，求． 四 点评提炼（评） 1.等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 选用公式 2.经整理n，数列{an}是等差数列⇔Sn为无常数项的二次函数：即Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)． 3.数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是公差为nd的等差数列； 4.数列{}是公差为的等差数列，其通项公式:； 五 迁移应用（达） 1．某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 2.已知等差数列，，，…的前n项和为，是否存在最大（小）值？如果存在，求出取得最值时n的值． 3.在前n项和为的等差数列中，，，则______． 4.在等差数列{an}中，a1＝－2 018，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 018的值等于(　　) A．－2 018 B．－2 016 C．－2 019 D．－2 017 高二数学 第 1页 (共4页) 高二数学 第 2页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$