2024年中考数学二轮复习：几何图形的最值问题

备考2024年中考数学核心素养专题十二 几何图形的最值问题 一、选择题 1．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（　　） A．3 B．5 C． D． 2．如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB为⊙O的直径，AB=10，点C是AB上方半圆上的一点，点D是AB下方半圆上的点．连接AC，BC，AD，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．若AD＝，则当下列哪种情况时，AC•CE取得最大值. （　　） A．CD取最大值时 B．AC⊥AD时 C．CD⊥DE时 D．OC⊥AB时 4．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD，连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（　　） A．等于定值5- B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（　　） A．随点C的运动而变化，最小值为 B．随点C的运动而变化，最大值为8 C．随点C的运动而变化，最大值为 D．随点C的运动而变化，但无最值 6．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（　　） A．有最大值 π B．有最小值 π C．有最大值 π D．有最小值 π 7．如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 9．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 10．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是　 　． 12．如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为　 　 13．如图，点C为线段 的中点，E为直线 上方的一点，且满足 ，连接 ，以 为腰，A为直角顶点作等腰 ，连接 ，当 最大，且最大值为 时，则 　 　. 14．如图，是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为　 　． 15．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为　 　. 16．三角形的两条边长分别为4和，若第三条边长为整数，则第三条边长的最大值为　 　． 17．平面直角坐标系中，已知点(，)，且实数，满足，则点到原点的距离的最小值为　 　. 18．如图，在中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长度的最小值为　 　. 19．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P是以点为圆心，2cm为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是　 　. 20．已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为　 　. 21．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为　 　． 22．如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是　 　． 23．等腰直角中，，，点D是平面内一点，，连接，将绕D点逆时针旋转90°得到，连接，当　 　（填度数）度时，可以取最大值，最大值等于　 　． 三、综合题 24．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一个动点，求PM﹣PN的最大值. 25．如图 [感知]如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，易知△ADC≌△ABE．(不要求证明)