6.4.3.2正弦定理(1)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4.3.2 正弦定理(1) 人教2019A版必修 第二册 【教学目标】 1.探索三角形两角一边中边长与角度的关系. 2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形. 3.判断三角形解的个数问题. 在直角三角形ABC中，由锐角三角函数， 再根据正弦函数的定义， A B C a b c 探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及一角，已知三边直接解 三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公 式呢？ 呈现背景 提出问题 分析联想 寻求方法 正弦 得出结论 6 例1　在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形. 7 反思感悟 8 练习1（课本P47页 例7）　 在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，c＝3+，解这个三角形. 9 练习1（课本P47页 例7）　 在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，c＝3+，解这个三角形. 10 11 延伸探究　若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？ 12 已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤 (1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角. (2)用三角形内角和定理求出第三个角. (3)根据正弦定理求出第三条边. 其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值. 反思感悟 13 练习2（课本P47页 例8）　 在△ABC中，B＝30°，b＝2，c＝，解这个三角形. 14 练习2（课本P47页 例8）　 在△ABC中，B＝30°，b＝2，c＝，解这个三角形. 15 例3　不解三角形，判断下列三角形解的个数. (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°. 16   A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 a<b 无解 无解 a>bsin A 两解 a＝bsin A 一解 a<bsin A 无解 反思感悟 17 练习3　(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是 A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 √ √ √ 18 1.知识清单： (1)正弦定理. (2)利用正弦定理解三角形. (3)三角形解的个数的判断. 2.方法归纳：转化化归、数形结合. 3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论. 课堂小结 问题1　在Rt△ABC中，＝＝，在锐角三角形和钝角三角形中，上述关系是否成立？如何证明呢？ 问题2　在△ABC中，＝＝，那么这个比值有什么特殊的含义吗？ 正弦定理语言叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比 相等，即 ＝2R(R为△ABC外接圆的半径). ＝＝ (1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个. (2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角. 例2　在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解三角形. (，2) $$