第六章平面向量及其应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024·山东临沂·一模）已知向量.若，则实数（    ） A．1 B． C．9 D． 2．（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 3．（2024·北京延庆·一模）已知正方形的边长为，点满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·模拟预测）已知向量，向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·江苏镇江·开学考试）已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 7．（2024高三·全国·专题练习）向量满足，，，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·四川成都·期末）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（   ）个. ①；②的取值范围为； ③的取值范围为； ④的最小值为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 9．（2024高三·江苏·专题练习）下列说法不正确的是（    ） A．若，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且，则与共线 C．若，则存在唯一的实数使得 D．若是两个单位向量，且，则 10．（2024·四川成都·模拟预测）已知中，，．下列说法中正确的是（    ） A．若是钝角三角形，则 B．若是锐角三角形，则 C．的最大值是 D．的最小值是 11．（23-24高三上·河北保定·期末）在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（    ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．当时，的内切圆的半径为 D．若为锐角三角形，则 三、填空题 12．（2024·山东泰安·一模）在中，内角的对边分别为，已知，则 ． 13．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知单位向量、满足，则 14．（2024高三下·全国·专题练习）在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若面积，且，则c最小值为 ． 四、解答题 15．（2024·河北·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角C的大小； (2)若，，求的面积． 16．（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）已知向量，，． (1)求 (2)若，求实数的值． 17．（2024高一下·江苏·专题练习）已知非零向量，不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 18．（2024·广东·一模）设锐角三角形的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若点在上（与不重合），且，求的值． 19．（2022高三·全国·专题练习）已知函数，且在区间上的最大值为． (1)求的值； (2)已知为锐角三角形，分别是角所对的边，若，且，求的周长的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，求解即可. 【详解】因为向量，且， 得，得. 故选：B. 2．D 【分析】根据向量的基本概念，判断选项. 【详解】A.向量向量的模相等， 所以，故A正确； B.单位向量的模为1，所以，故B正确； C.相同向量的模相等，故C正确； D.模相等，方向相同的向量是相等向量，单位向量的模相等，向量的方向不一定相同，故D错误. 故选：D 3．C 【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可. 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，可得， 点满足，所以． 故选：C. 4．C 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 5．C 【分析】利用平面向量投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量上的投影向量， 故选：C 6．A 【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模. 【详解】因为，又， 所以. 所以：， 所以. 故选：A 7．C 【分析】根据题意得，利用平面向量数量积的运算化简可得，从而可得结果. 【详解】设向量与的夹角为，， 因为， 所以， 解得，故． 故选：C． 8．B 【分析】利用正弦定理与三角恒等变换求得，从而判断A；利用锐角三角形内角的范围判断B；利用正弦