专题18 图形翻折模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题18 图形翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【模型解读】 1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 2）如图，将△ABC沿DE翻折 （1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A； （2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A； （3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。 例 1．（2023下·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例3．（2023下·四川·七年级统考期末）如图，将长方形纸片沿直线折叠，点的对应点为点，与交于点．若，则的度数是 ．    例4．（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 例5．（2023下·吉林·八年级校考期中）如图，中，，将沿DE翻折，使得点A落在平面内的处，若，则 的度数是（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为 °．    例7．（2023春·重庆黔江·七年级统考期末）如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．    (1)首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时 ．(2)其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．当时（如下图），则 ．           当时（如下图），则 ． (3)最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行． 当时， ．当时， ． 例8．（2023下·湖北宜昌·七年级统考期末）如图1，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点，的落点分别是，，交于．（注：长方形对边平行，四个角都是直角）    (1)求证：；(2)如图2，再将图1中的四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于．①求证：；②若，求的度数． 课后专项训练 1．（2023下·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，点E，G、F分别在边AD、BC、AB上，将△AEF沿着EF翻折至△A′EF，将四边形EDCG沿着EG翻折至ED′C′G，使点D的对应点D′落在AE上，已知∠AFE＝70°，则∠BGC′的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 2．（2023下·福建漳州·八年级统考期末）如图，将矩形纸片右侧部分的四边形沿线段翻折至四边形的位置．若则的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）如图，将ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C于点D，若∠1＝30°，∠2＝140°，则∠A的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 4．（2023下·江苏苏州·八年级校联考期末）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（　　） A．60° B．64° C．42° D．52° 5．（2023上·广西玉林·八年级统考期中）如图，把一长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在的位置上，与相交于点F，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023上·新疆伊犁·八年级校考期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在