第13讲 二次函数的图像与性质（云南专版）课件 2024 年九年级中考数学复习

第13讲 二次函数的图像与性质 人教版数学 云南专版 1 01 知识点归纳 2 知识点归纳 知识点1　二次函数的定义 1．二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项，特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种表达式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标． 3 4 知识点归纳 知识点2　二次函数的图象与性质 h 5 知识点归纳 一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点坐标 ①直接利用顶点坐标公式③________________求解； ②运用配方法将一般式转化为顶点式求解； ③将对称轴对应的x值代入函数解析式求对应的y值 增减性 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而④________；在对称轴右侧，y随x的增大而⑤________ 当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而⑥________；在对称轴右侧，y随x的增大而⑦________ 减小 增大 增大 减小 6 中考真题 知识点3　二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 a a>0 开口向上 |a|越大，开口越①______ a<0 开口向下 b b＝0 对称轴为②_____轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 小 y 7 中考真题 知识点3　二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 c c＝0 经过③________ c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有④________交点 b2－4ac>0 与x轴有⑤____________的交点 b2－4ac<0 与x轴⑥________交点 原点 唯一 两个不同 没有 8 知识点归纳 易混易错 知识点4　二次函数图象的平移 平移方式（n＞0) 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y＝a(x–h) 2＋k 平移口诀 向左平移n个单位 y=a(x+n)2+b(x+n)+c y=a(x-h+n) 2+k 左加 向右平移n个单位 y=a(x-n)2+b(x-n)+c y=a(x-h-n)2+k 右减 向上平移n个单位 y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k+n 上加 向下平移n个单位 y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n 下减 9 中考真题 命题点1　二次函数的图象与性质 1．(2019·云南21题8分)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标． 10 中考真题 命题点1　二次函数的图象与性质 11 中考真题 命题点1　二次函数的图象与性质 (2)由(1)可知，抛物线解析式为y＝x2－9.∵P到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标为－2或2. 当x＝2时，y＝－5； 当x＝－2时，y＝－5. ∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)． 12 知识点归纳 易混易错 知识点4　二次函数解析式的确定 已知 所设表达式 顶点＋别的点 y＝a(x－h)2＋k 与x轴的两个交点＋别的点 y＝a(x－x1)(x－x2) 与x轴的一个交点＋对称轴＋别的点 任意三个点 y＝ax2＋bx＋c 13 中考真题 命题点2　二次函数解析式的确定 14 知识点归纳 易混易错 知识点5　二次函数与方程、不等式的关系 b2－4ac的符号 b2－4ac②______0 b2－4ac③______0 b2－4ac④______0 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数 两个交点 一个交点 无交点 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0实数根的情况 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 > ＝ < 15 02 考点精练 16 考点精练 1.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（   ） A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ C 17 2.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（