精品解析：重庆市2023年高等职业教育分类考试数学试题

2023年数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若且，则角A所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 指数函数（且）的图像经过点，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 6. 3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区全少有1名同学，则不同的分配方案共有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 7. 经过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 函数最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数是在上以4为周期的奇函数，在区间上为增函数，，，的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 等差数列中，，． （1）求； （2）若，求n值． 12. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）当x为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 13. 已知直线与椭圆交不同的两个点A，B． （1）求k的取值范围； （2）若O为原点，且，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的元素判断集合是否相等. 【详解】的解为 所以，集合的元素为2，-2. 故选：D. 2. 若，，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断. 【详解】， 选项A中，满足不等式的加法法则，正确. 选项B中，当时，则，故错误. 选项C中，根据不等式乘法法则，得到，则，故错误. 选项D中，当时，则，故错误. 故选：A 3. 若且，则角A所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角判断解答即可. 【详解】由，可知角的终边在第三或第四象限或者在y轴负半轴， 又因为，可知角的终边在第二或第三象限或者x轴负半轴， 综上可知角的终边在第三象限. 故选：C. 4. 指数函数（且）的图像经过点，则a的值是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点坐标直接代入函数计算. 【详解】点代入指数函数 ，故 但题目规定，且 所以， 故选:B. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对式不等式性质计算. 【详解】∵ ∴或 即，或. 故选：D. 6. 3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区全少有1名同学，则不同的分配方案共有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 【答案】B 【解析】 【分析】先捆绑2人，再分配. 【详解】3人分2社区，必定有1社区有2人。 先捆绑2人，则种方案. 再分配到2社区，则. 故，共有分配方案为：种. 故选：B. 7. 经过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂直斜率可得所求直线方程的斜率，再用点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线方程斜率为， 又所求直线经过点， 由点斜式可得，，整理得. 故选：D. 8. 函数的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】运算辅助角公式将函数化为正弦型函数，据此可求解. 【详解】 , （当时取得最大值）. 故选：C 9. 在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理得到的关系，再根据余弦定理计算. 【详解】根据正弦定理可知， 而，所以，代入 得到： 根据余弦定理， 故选：B. 10. 函数是在上以4为周期奇函数，在区间上为增函数，，，的大小关系表达正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由周